ホップフィールドネットワーク（４）

次にホップフィールドネットワークが複数のパターンを記憶できるということを見ていきます。
たとえば、

• 図５
• 

と

• 図２
• t

の２つのパターンをホップフィールドネットワークに記憶させることにします。このためには以下のようにします。
まず、図５のパターンをで、図２のパターンをで表します。表し方は「ホップフィールドネットワーク（１）」でを決めたのと同じやり方です。つまり、マス目が白い場合をー１、黒い場合を１で表すことにします。
次にシナプス係数を

• ・・・・(9)

で定めます。あとは、今までと同じように動作させればよいのです。ホップフィールドネットワークに図５に近いパターンが入力されれば最終的に図５のパターンに到達して安定し、図２に近いパターンが入力されれば最終的に図２のパターンに到達して安定します。

なぜそんなことが可能なのでしょう？　これを解明するのにたとえば「ホップフィールドネットワーク（３）」で作成したグラフ２

• グラフ２
• 

のようなグラフを書くことが出来ればよいのですが、このグラフのＸ軸は「パターンと一致するニューロンの数」となっています。しかし今回パターンは２つあるので、どちらのパターンと一致するのか決めなければなりませんが、これは決められません。では、３次元のグラフを考えて、Ｘ軸を「図５のパターンと一致するニューロンの数」、Ｙ軸を「図２のパターンと一致するニューロンの数」、Ｚ軸をエネルギーとすればよいでしょうか？　しかし、これをいざ描こうとすると、「図５のパターンと一致するニューロンの数」と「図２のパターンと一致するニューロンの数」が独立ではない、ということが障害になってうまく描けません。例えば、図２のパターンと一致するニューロンの数が３５個、つまりパターンが完全に一致するならば、必然的に図５のパターンと一致する数は１５になります。それは図５のパターンと図２のパターンで出力が一致しているニューロンが１５あるからです。下の図で図５と図２で異なっているマスを赤で示しました。これら２０マスは異なっていますが、残りの１５マスは出力が一致しているわけです。

• 図６
• 

かと言って、図２のパターンと出力が一致しているニューロンの数が決まれば図５のパターンと出力が一致しているニューロンの数が決まるというわけでもありません。たとえば

• 図３
• 

と

• 図７
• 

は、ともに図２のパターンと一致しているマスの数は２９個です。しかし、図５のパターンと一致しているマスの数は図３では１５個でしかないですが、図７では２１個になります。では、どうしたらグラフ２のようなグラフを描いて、ホップフィールドネットワークが複数のパターンを想起出来ることを示すことが出来るでしょうか？