逆瀬川の近似式の精度

ファブ内物流の論理を求めて
  • Kingmanの近似式とその拡張で紹介しましたＭ／Ｍ／ｍ待ち行列の待ち時間（CT_q）を算出する逆瀬川教授の近似式
    • CT_q=\frac{u^{sqrt{2(m+1)}-1}}{m(1-u)}t_e・・・・・（１）
  • の精度を装置台数（m）が２台、３台、１０台の場合について調べてみました。（なお、m=1の場合は、近似式はＭ／Ｍ／１の式CT_q={u}/{(1-u)t_e}に一致することは、上の式にm=1を代入すれば分かります。）　具体的には逆瀬川の近似式（１）と下記に示す厳密な式（２）の両方にm=2,3,10を導入して比較のグラフを作りました。
    • CT_q=\frac{m^{m-1}u^m}{m!(1-u)^2}{p_0}{t_e}・・・・・（２）
      • ただしp_0=\frac{1}{\Bigsum_{i=\0}^{m-\1}\left{\frac{(mu)^i}{i!}\right}+\frac{(mu)^m}{m!(1-u)}}
  • それを紹介します。なお縦軸{CT_q}/{t_e}は（待ち時間）／（処理時間）を、横軸uは装置の利用率を表します。



  • この結果から逆瀬川の近似式は非常に正確に式（２）を近似していると言えるでしょう。今回私は、m=10の（２）の式をExcelに計算させる作業をして認識したことがあります。式（２）はExcelで扱うのが式（１）よりずっと難しい、ということです。つまり式（１）は式（２）よりも使い勝手がずっとよいということです。これも式（１）の実務で利用する際のメリットだと思います。