ロットサイズと到着間隔の変動係数の関係
２５日の「ザ・ゴール」でのバッチサイズ縮小の記述の検討の最後で
と問いを発しましたが、装置処理時間の変動係数については、２６日の[ロットサイズと処理時間の変動係数の関係:title=ロットサイズと処理時間の変動係数の関係]と２７日の[ロットサイズと処理時間の変動係数の関係:title=ロットサイズと処理時間の変動係数の関係（２）]で検討しました。その結果、ロットサイズを半分にすると、装置処理時間の変動係数
は
倍になるという結論でした。
ここでは次に、ロットの到着間隔の変動係数について検討します。ここでは簡略化のために搬送装置による変動を無視します。もし、今、考察しているステーションにロットを供給するステーションが１つだけであり、しかもそのステーションが１台の装置だけからなるのでしたら、そのステーションでのロットの出発間隔がそのまま、考察しているステーションでのロットの到着間隔になります。
前工程のステーションでのウェハの出発間隔を互いに独立な同一の確率分布を持つ確率変数と考えて[ロットサイズと処理時間の変動係数の関係:title=ロットサイズと処理時間の変動係数の関係（２）]で検討した結果を適用すれば、装置処理時間の変動係数と同様にロットの到着間隔の変動係数
においてもロットサイズを半分にすれば
倍になると結論することが出来ます。
以上の結果をWhittの近似式
に沿って考えると、ロットサイズを半分にした時には半分になりますが、
は２倍になりますので驚くべきことにキュー時間
は「変わらない」という結果になります。この結論によって２２日の「バッチサイズ」で紹介した
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「バッチサイズを半分にすれば、各バッチの処理時間も半分になる。つまりキュータイムとウエイトタイムも半分になり・・・」
は処理時間とウエイトタイムについては正しいがキュータイム（＝キュー時間）については正しくないことが分かります。この結論はFactory Physicsにも載っています。
しかし、キュータイムはいつも「変わらない」とも結論出来ません。上記の結論は、前工程のステーションが１つでしかも１台の装置から成ると仮定しての結論でした。もし複数台あり、特に複数のステーションからロットが供給される場合については、Factory Physicsに
多くの発生源からジョブを受取る場合には
は１に近くなる（つまり指数分布に近くなる）傾向がある
とあるので、ロットサイズを半分にする前も後もは１に近い値と考えられます。もしそうだとすれば式（１）から、キュー時間
は半分にはならないがある程度減少することが分かります。残念ながら、さまざまな装置群から来るジョブのCaについてで述べたようにFactory Physicsには、さまざまなステーション（＝装置群）からジョブ（＝ロット）が流れ込んだ場合の、到着間隔の変動係数
の求め方についての記述がありません。そこで、現状としては不完全ながら、
- ロットサイズを半分にすると、キュー時間は
- 前工程が１台の装置の場合は、減らない。
- それ以外の場合は、減るが、半分までにはならない。
という結論で我慢するしかないようです。半導体ファブでは、多くのステーションが他の複数のステーションからロットの供給を受けるのでロットサイズを縮小することによるキュー時間短縮の効果はあると私は考えています。
