ロットサイズ縮小が装置処理時間の変動係数に与える影響

ここでは、ロットサイズ $k$ の縮小が、装置処理時間の変動係数 $c_e$ に与える影響を考察します。
セットアップの待ち時間への影響にありますように
- $c_e=\frac{{\sigma}_e}{t_e}$
です。そしてはセットアップを考慮した平均装置処理時間であり、ロットサイズ縮小が平均実効処理時間teに与える影響で示したように
- $t_e=k{t_0}+\frac{t_s}{N_s}$
です。さらにはセットアップを考慮した装置処理時間の標準偏差であり、
- ${\sigma}_e^2={\sigma}_0^2+\frac{{\sigma}_s^2}{N_s}+\frac{N_s-1}{N_s^2}{t_s^2}$
- です。ただし
  - ${\sigma}_0$ ：セットアップの影響を除外した、本来の装置処理時間の標準偏差であり、ウェハ１枚処理する時間の標準偏差を ${\sigma}_{w0}$ とすると、 ${\sigma}_0^2=k{\sigma}_{w0}^2$ である。
  - ${\sigma}_s$ ：セットアップ時間の標準偏差。
よって
- $c_e^2=\frac{{\sigma}_e^2}{t_e^2}=\frac{k{\sigma}_{w0}^2+\frac{{\sigma}_s^2}{N_s}+\frac{N_s-1}{N_s^2}{t_s^2}}{\left(k{t_0}+\frac{t_s}{N_s}\right)^2}$
この式からは、ロットサイズ $k$ が小さくなった時、装置処理時間の変動係数 $c_e$ が増加するか減少するかはよく分かりません。