ロット到着間隔のＷＩＰへの影響の考察（６）

「ロット到着間隔のＷＩＰへの影響の考察（５）」では、

「累積到着ロット数の「ノルマ」と「現実」の差が、ある一定数を越えない」ならば「到着間隔分布が互いに独立な同一確率分布」ではない

という結論を導きました。ここでは、Kingmanの近似式

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  • ：キューでの待ち時間
  • ：ジョブの到着間隔の変動係数
  • ：装置処理時間の変動係数
  • ：装置の利用率
  • ：装置の平均処理時間

は「到着間隔分布が互いに独立な同一確率分布である」という仮定に基づいている、ということを明らかにしたいのですが、残念ならが私はKingmanの近似式の導出方法を知りません。そのため、Kingmanの近似式が「到着間隔分布が互いに独立な同一確率分布である」という仮定に基づいているかどうか確かめることが出来ません。しかし、到着分布を表すパラメータとして到着間隔の変動係数しか式に現れないところから、おそらく「到着間隔分布が互いに独立な同一確率分布である」という仮定に基づいている、と推測出来ます。
もうひとつ傍証になるのは、Ｍ／Ｇ／１の時の式（近似式ではない）

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は、Kingmanの近似式でと置いた特別な場合になっていますが、この式の対象になる待ち行列では、到着間隔分布がＭ、すなわち指数分布ですから、当然「到着間隔分布が互いに独立な同一確率分布である」ことになります。
以上２つの傍証から、Kingmanの近似式は「到着間隔分布が互いに独立な同一確率分布である」という仮定に基づいている、という可能性が高いと思われます。
今の私の力で判るのはここまでです。
今までの考察を「Factory Physicsの観点からＴＯＣのＤＢＲを理論付け出来たか？」にまとめます。