搬送時間が変動する場合への定理の拡張を試みて

「搬送時間が変動する場合のロードポートネック」では、の実現値のいずれかが

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を満たすならば、ロードポートネックになる、と結論しました。それでは、逆にの全ての実現値が

• 

ならばロードポートネックにならない、ということになります。の最大値をで表すならば、

• 　　　・・・（１）

ならばロードポートネックにならない、と表すことが出来ます。このことを踏まえて、「搬送時間ありＧ／Ｄ／１のサイクルタイム定理。ＣＥＴとＴＵとＴＬは一定　の場合」で述べた定理

• 定理（搬送時間ありＧ／Ｄ／１のサイクルタイム。ＣＥＴとＴＵとＴＬは一定　の場合）：
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  • 上図のような構成でＧ／Ｄ／１　ＣＥＴとＴＵとＴＬは一定、のモデルにおいて装置利用率の時のロットのサイクルタイムをとする。搬送時間やロードポートのない、通常のＧ／Ｄ／１の待ち行列の装置利用率の時のロットのサイクルタイムをとすると、もしならば
    • 
  • である。

の中の条件

もしならば

を

• もしならば

と置き換え、さらに、は変動するので

• 

を

• • 　 ただしはの平均値、はの平均値

と置き換えればよいように推測されます。しかし、搬送時間が変動する場合には、たとえ

• 

であっても

• 

であるとは言えません。これについては簡単な反例を示すことが出来ます。
今、搬送時間のないモデルで、下の図のようなガントチャートを考えます。この例では、ロット２はロット１の処理が終了して１分後に到着します。また、=５分、=２とします。

• 図１

この２つのロットにはまったく待ち時間がないので、このモデルでのロットの平均サイクルタイムは５分になります。次に上とまったく同じロット到着時刻を持つ、搬送時間のあるモデルを考えます。ただしＴＬは変動するのでロット１のＴＬ（これをと表すことにします）は３分、ロット２のＴＬ（つまり）は１分であるとします。（よって平均２分）　またＴＵはロット１、２ともにゼロであるとします。またとします。するとの実現値は１分と３分なので、

• 

は成り立っています。このように条件を定めた場合、ガントチャートは下図のようになります。

• 図２

ここでは、ロット２には待ち時間１分が追加されることになり、平均のロットサイクルタイムは７．５分になります。一方、、つまり図１でのサイクルタイムは５分、＝０分、＝２分。よって、５分＋０分＋２分＝７分。よって

• 

は成り立っていません。

では何が言えるのか？

それについては「【定理１０】」からの考察で追求します。そしてその結論を「搬送時間ありＧ／Ｄ／１のサイクルタイム定理」に示します。