搬送時間ありＧ／Ｇ／１のサイクルタイム定理

「搬送時間ありＧ／Ｄ／１のサイクルタイム定理」までどうにか辿りつくことが出来ましたので、あと少しがんばって、これを、装置処理時間が一定値ではない場合にまで拡張します。

搬送時間ありＧ／Ｇ／１のサイクルタイム定理

• 定理（搬送時間ありＧ／Ｇ／１のサイクルタイム）：
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  • 上図のような構成でＧ／Ｇ／１のモデルを考え、これをモデルＭ１と呼ぶことにする。Ｍ１から搬送時間とロードポートを省いた、通常のＧ／Ｇ／１の待ち行列を考え、Ｍ１の各ロットの到着時刻にそのロットのＴＬを足した時刻を新たなロット到着時刻とするようなロット到着系列を与える。これをモデルＭ２と呼ぶことにする。Ｍ１において装置利用率の時のロットのサイクルタイムをとし、Ｍ２において装置利用率の時のロットのサイクルタイムをとする。もし、全てのについて
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  • ならば
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  • である。ただしはの平均値、はの平均値、を表す。また、はロットの処理時間を表す。

はロットからまでの連続する個のロットの処理時間の和を表します。もしＧ／Ｄ／１ならば、すなわち処理時間がロットによらず一定値であれば、

となり、この定理は搬送時間ありＧ／Ｄ／１のサイクルタイム定理に一致します。
「【定理１０ａ】」から「搬送時間ありＧ／Ｇ／１のサイクルタイム定理（再掲）」までに、この定理の証明を記します。【定理１１ａ】【定理１３ａ】【定理１４ａ】も参照下さい。

議論の継続

「サイクルタイム定理のさらなる拡張を試みて」ではさらに定理の拡張を試みます。