【定理１３ａ】
補足説明
以下は、「搬送時間ありＧ／Ｇ／１のサイクルタイム定理」で述べた定理の証明の一部です。証明は、「【定理１０ａ】」から始まっています。
【定理１３ａ】：同時に２ロット以上が処理中になることがなく、かつ、待ちロットが１ロット以上あるのに装置が空いていることがない、ＦＩＦＯでないガントチャートは、ロットの到着時刻を互いに交換することによってＦＩＦＯのガントチャートに変換することが出来る。
これについても例を用いて説明したいと思います。例として【定理１２ａ】で示した図３を取り上げます。
- 図３
しかし、この図のままでは少し分かりづらいので、ロットの到着順序にロットを並び替えます。
- 図４
この図で、ロット３とロット４の関係がＦＩＦＯをやぶっているのでした。そこで、ロット３とロット４の到着時間を交換します。すると以下のようになります。
- 図５
これでＦＩＦＯのガントチャートになりました。もう少し分かりやすくするために、ロット３とロット４を並び替えます。すると以下のようになります。
- 図６
（証明）
- 同時に２ロット以上が処理中になることはないので、次の処理に選ばれるロットは１ロットだけである。
- ＦＩＦＯをやぶることがある場合は、選択されるべきロットが、（選択の時刻に現れたロットを含めて）２ロット以上なければ不可能である。ということはそれ以前に少なくとも１つの待ちロットが存在している。待ちロットが１ロット以上あるのに装置が空いていることがないので、ロット選択の直前は、装置は処理中である。よって、ロット選択は必ず処理終了時に起きる。
- 上記のようなロット選択時に、全ての待ちロットの到着時刻を調べ、その中で最も早い到着時刻を持つロットをＡとする。一方、ガントチャート上で次に処理するロットをＢとする。ＡとＢが異なる場合、Ａの到着時刻とＢの到着時刻を交換する。
- 上記の作業を、全てのロット選択時について行えば、常に最も早い到着時刻を持つロットを選択することになるので、ＦＩＦＯである。
（証明終わり）
この【定理１３ａ】は「搬送時間ありＧ／Ｇ／１のサイクルタイム定理（再掲）」で使用されます。
