【定理１４ａ】

ファブ内物流の論理を求めて

補足説明

以下は、「搬送時間ありＧ／Ｇ／１のサイクルタイム定理」で述べた定理の証明の一部です。証明は、「【定理１０ａ】」から始まっています。

【定理１４ａ】定理１３ａで述べた変換の前後でロットの待ち時間の平均値は変化しない。

（証明）

  • ロットiの待ち時間B_iは
    • B_i=S_i-A_i
  • で表される。ここにS_iはロットiの処理開始時刻、A_iは到着時刻である。
  • よって、ガントチャートに全部でN個のロットがあるとして、ロットの待ち時間の平均値Bは
    • B=\frac{1}{N}\Bigsum_{i=1}^N{B_i}=\frac{1}{N}\Bigsum_{i=1}^N{(S_i-A_i)}=\frac{1}{N}\left(\Bigsum_{i=1}^N{S_i}-\Bigsum_{i=1}^N{A_i}\right)
  • となる。
  • 定理１３ａの変換はN、S_iを変化させない。さらに、A_iを互いに交換しただけなので
    • \Bigsum_{i=1}^N{A_i}
  • を変化させない。よってBを変化させない。
  • よって、定理１３ａで述べた変換の前後でロットの待ち時間の平均値は変化しない。

（証明終わり）
（参考）【定理１４】

議論の継続

この【定理１４ａ】は「搬送時間ありＧ／Ｇ／１のサイクルタイム定理（再掲）」で使用されます。