搬送時間ありＧ／Ｇ／１のサイクルタイム定理（再掲）

搬送時間ありＧ／Ｇ／１のサイクルタイム定理

• 定理（搬送時間ありＧ／Ｇ／１のサイクルタイム）：
  • 
  • 上図のような構成のＧ／Ｇ／１のモデルを考え、これをモデルＭ１と呼ぶことにする。Ｍ１から搬送時間とロードポートを省いた、通常のＧ／Ｇ／１の待ち行列を考え、Ｍ１の各ロットの到着時刻にそのロットのＴＬを足した時刻を新たなロット到着時刻とするようなロット到着系列を与える。これをモデルＭ２と呼ぶことにする。Ｍ１において装置利用率の時のロットのサイクルタイムをとし、Ｍ２において装置利用率の時のロットのサイクルタイムをとする。もし、全てのについて
    • 
  • ならば
    • 
  • である。ただしはの平均値、はの平均値、を表す。また、はロットの処理時間を表す。

（証明）

• Ｍ１のガントチャートに定理１２ａで述べた変換をほどこし、さらに定理１３ａで述べた変換をほどこすと、定理１２ａと定理１３ａから、通常のＧ／Ｇ／１の待ち行列のガントチャートになり、その中の各ロットの到着時刻は、Ｍ１の各ロットの到着時刻にＴＬを足したものになるので、Ｍ２になる。
• 定理１１ａと定理１４ａからこれらの変換の前後でロットの平均待ち時間は変化しない。
• ロットの（平均）サイクルタイムはＭ１において
  • サイクルタイム＝平均待ち時間＋平均処理時間＋+
• Ｍ２において
  • サイクルタイム＝平均待ち時間＋平均処理時間
• であり、両者の平均処理時間は等しいから、
  • 
• となる。

（証明おわり）
これで「搬送時間ありＧ／Ｇ／１のサイクルタイム定理」を証明することが出来ました。