ロードポートネックの解析への再度の挑戦

ファブ内物流の論理を求めて

ロードポートネックについてですが、ある装置がロードポートネックでどの程度キャパシティが低下するかを計算することは実際上は困難です。
キャリア交換時間CETが一定であれば、「ロードポートネックの判定式（teとCETが変動しない場合）」で述べたように簡単に計算出来ますが、実際の多くの搬送システムではキャリア交換時間CETは変動するので「ロードポートネックの判定式（teとCETが変動する場合）で

次に、「ロードポートネックの判定式（teとCETが変動しない場合）」で行ったようにロードポートネックが起きた時の装置の利用率の最大値u_{max}を求めたいのですが、残念ながら、これは私の現在の力では出来ません。


と述べたようにキャパシティ、すなわち利用率の最大値u_maxを求めることは出来ません。
この点について、一般的な場合については計算出来ないにしても、実用的に価値の或る近似は出来ないものか考えています。最近思いついたアイディアは次のようなものです。
まず、扱う装置をロードポートが２つの時に限ります。そして「ＣＥＴが確率的に２値をとる場合のロードポートネック（１）」「ＣＥＴが確率的に２値をとる場合のロードポートネック（２）」で述べたことをもとに考えていきます。

  • pが小さい、かつ、pD/t_eが小さい、

場合には、「ＣＥＴが確率的に２値をとる場合のロードポートネック（２）」の式（３）は、

  • Capa=\frac{t_e}{t_e+\frac{p}{1+p}D}=\frac{1}{1+\frac{1}{1+p}\frac{pD}{t_e}}{\appro}1-\frac{1}{1+p}\frac{pD}{t_e}
    • {\appro}1-(1-p)\frac{pD}{t_e}=1-\frac{pD}{t_e}+\frac{p^2D}{t_e}{\appro}1-\frac{pD}{t_e}

と近似出来るのではないか、と思いつきました。
これを、Dが一定の値ではなく連続的に変動する場合に拡張するには、D=xの時の確率密度をp(x)として

  • Capa{\appro}1-\frac{1}{t_e}\Bigint_0^{\infty}xp(x)dx

と近似するのがよい近似ではないか、と考えたのです。
今回は、説明がうまく出来ませんでした。「ロードポートネック判定を現実に適用する時の困難」でブレークダウンしていきます。