待ち行列理論の私的総論

待ち行列理論

半導体前工程工場（ファブ）の挙動をモデル化し、それを工場の生産性向上に役立てないか考えている私ですが、その一環として待ち行列理論を勉強しています。

私のような初学者がいつも疑問に思っていながら、待ち行列理論の本にはっきり書いていないと思われることが１つあることに、最近、気づきました。それは、

ということです。
これを最初に言っておかないと、「応用を目的として」待ち行列理論を学ぶ人（私もそのひとり）は、待ち行列理論に過度の期待をしてしまうのではないかと思います。
では次善の目標として

という目標と

  • ２）では正確に平均待ち時間が分かるのはどのような場合であるのか知りたい

という目標が生まれます。
１）については、私はFactory Physicsに出会うまで近似式に出会ったことがありませんでした。（これについては下記「ＧＩ／Ｇ／ｍ」の項をを参照下さい。）　最近、「ＯＲWiki」にも「待ち行列における近似」の箇所に近似式らしきものが書かれているのを知りました。
２）については、

  • Ｍ／Ｇ／１の場合　　　と、
  • Ｍ／Ｍ／ｍの場合が

には平均待ち時間を求める正確な式が存在することを勉強しました。先ほどあげた「待ち行列における近似」によれば

  • Ｍ／Ｇ／ｍ

についてすら正確な式は知られていない、ということです。

待ち時間の式

  • ＧＩ／Ｇ／ｍ：近似式
    • CT_q\appro\left(\frac{c_a^2+c_e^2}{2}\right)CT_{q(M/M/m)}
      • ここにp_0はｍ台の装置が全て空いている確率を表し、