もう少し複雑な待ち行列ネットワークの解析（３）

先行エントリ：もう少し複雑な待ち行列ネットワークの解析（２）

前回の「もう少し複雑な待ち行列ネットワークの解析（１）」「もう少し複雑な待ち行列ネットワークの解析（２）」を振り返ってみると、積形式解として解けた大きな要因のひとつは「もう少し複雑な待ち行列ネットワークの解析（１）」の図１

• 図１
• 

と「もう少し複雑な待ち行列ネットワークの解析（２）」の図３

• 図３
• 

が基本的に同じ構造であること、その結果、式（１）（２）（３）と式（２１）（２２）（２３）が同じ形式になったこと、であることが分かります。そこで図１と図３を改めてみますと、

• 図１の「装置１」が図３の状態
• 図１の「装置２」が図３の状態
• 図１の「装置３」が図３の状態
• 図１の「装置４」が図３の状態

に対応し、さらに

• 図１における「システム外」（すなわち、装置１〜４以外）が図３の状態

に対応していることが分かります。そして、図１における装置間の接続関係と、図３における状態間の接続関係が同じであることも分かります。なぜ、接続関係が同じになるかの理由を考えてみました。
今まで、図３のような「部分状態遷移図」を直感的に作ってきましたが、改めて見直して見ると、これは、以下の遷移を取り出していることが分かります。まず基本になる状態（）を定め、それと比べてどれか１つのステーションだけがロット数を１増やした状態、、、を作成します。そしてそれらの状態間の遷移だけを取り出しています。そうすると、それらの間の遷移は

• 図１で示す装置の接続関係に従って起る、

あるいは

• 「システム外」から装置１へ、
• 装置２から「システム外」

に沿って起る、ことが明らかですから、図１と図３が同じになることは明らかです。
「Ｍ／１一般ネットワークの場合の積形式解存在の証明」に続きます。