ジャクソン・ネットワークのサイクルタイム（１）

先行エントリ：Ｍ／ｎ一般ネットワークの場合の積形式の証明（２）

「Ｍ／ｎ一般ネットワークの場合の積形式の証明（２）」で

• ・・・・・・（１）

が明らかになりました。これは、個々のステーションを独立に考えた時の状態確率の積が全体の状態確率になっていることを示します。ここから、（他のステーションの状態を気にせず）一つのステーションの状態に注目してその状態確率を計算するとそれはそのステーションを独立に考えた時の状態確率に等しくなります。
例えばステーションの状態確率を式（１）から求めるにはそれ以外の全てのステーションについて全ての状態で和をとって

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ここで全確率の公式から

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・・・・・・・・・・・・・・・・・

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なので結局

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これはどのステーションにも言えることです。よって、ステーションに個のロットが存在する（つまり装置で処理中のロットとその前で待っているロットの数の合計が個の）確率は、

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になります。このことから直ちに、ステーションでの待ち時間は、このステーションでの処理時間をとすると「Ｍ／Ｍ／ｍにおける待ち時間の式の導出（３）」から

• ・・・・・・（３）
  • ただし
  • ・・・・・・（４）

となります。さらにステーションでのサイクルタイムは、待ち時間＋処理時間ですから

• ・・・・・・（５）

になります。もしネットワークが、直列に並んだステーションから成るとすれば、ネットワーク全体でのサイクルタイムは

• ・・・・・・（６）

になります。
「ジャクソン・ネットワークのサイクルタイム（２）」に続きます。