時間平均と到着時平均
「現実的なワーストケースの式への疑問（３）」の最後で、待ち行列のＷＩＰのはＷＩＰの時間平均とジョブ到着時の平均が一致するかどうか、という問題を提示しました。この問題の意味するところをもう少し掘り下げたいと思います。
まず、処理時間が４分の装置を考えます。正確に４分であって変動はないものとします。そこにジョブが正確に５分間隔でこの装置に到着するものとします。その時のＷＩＰの変化をグラフに表すと次のようになります。
このグラフからＷＩＰの時間平均を求めると、０．８個です。次にジョブ到着時のＷＩＰの平均を求めます。ジョブ到着直前にはいつもＷＩＰはゼロになっています。そこで到着時のジョブをＷＩＰに含めないならばジョブ到着時のＷＩＰは常にゼロ、よってその平均値のゼロ、到着時のジョブをＷＩＰに含めるならばジョブ到着時のＷＩＰは常に１、よってその平均値の１、となります。まとめると、この場合ＷＩＰの平均値は
となります。
つまり、ＷＩＰの時間平均と到着時平均は一般的には異なる、ということになります。
「ＰＡＳＴＡ（１）」に続きます。
