ＰＡＳＴＡ（２）

「ＰＡＳＴＡ（１）」の続きです。ではＰＡＳＴＡの証明を試みます。
まずＷＩＰを時間の関数としてと表します。しかしＷＩＰは確率的に変化する関数ですので、時刻を固定してもＷＩＰは固定せず、一種の確率変数になっています。
言いたいのはこういうことです。同じ性質を持つ待ち行列を多数集めます。その時のＷＩＰの時間による変化を関数として考えると、関数の集合が出来ます。時刻を固定した時の値は、この関数の集合全体で見た時にある分布を持って広がっているはずです。つまりこれががを固定して考えても確率変数であるということです。その中で実際に起った（実現値としての）ＷＩＰの変化をで表すことにします。今、考えているのは定常状態ですから、はからまで渡る関数であり、ジョブの到着もからずっと始まっているのですが、適当なところから（ここではからとします）未来に向けて見ていって出会ったジョブの到着に１から順番に番号をつけて識別することにします。そしてジョブの到着時刻を、、・・・と表し、その時のＷＩＰの値を、到着ジョブは含めないとして、、、・・・と表すことにします。１からまでのＷＩＰ到着時平均は、

• 

で与えられます。到着時平均はこれをにしたものです。ＷＩＰ到着時平均をで表すと

• ・・・・・・（１）

となります。
「ＰＡＳＴＡ（３）」に続きます。