ルベーグ積分３０講 メモ（１）

「ルベーグ積分３０講」を読んでいった際につけたメモです。
第１講　広がっていく極限
第２講　数直線上の長さ

• 測度（この場合は１次元の測度）の有限加法性を完全加法性に拡張した。

第３講　直線上の完全加法性の様相

• 完全加法性を認めたことで、カントル集合のような、連続体の濃度を持つにも係わらず測度０の集合が存在することになってしまうことが示される。矛盾ではないが感覚的に不思議！

第４講　ふつうの面積概念：　ジョルダン測度

• 有限個の長方形で図形を覆う。図形の内部に有限個の長方形を敷き詰める。その両者を近づけることでジョルダン測度を定義する。

第５講　ルベーグ外測度

• ジョルダンの外測度を、可算無限個の長方形で図形を覆うように拡張する。有界閉集合の開被覆の有限被覆性の定理が証明なしで使われているのがひっかかる。

今のところ第５講まで読み終わりました。