ルベーグ積分３０講

ルベーグ積分30講 (数学30講シリーズ)

この本は随分前に買って、読み始めて挫折した本です。今回、「サイバネティックス　第２章　群と統計力学」を検討したのをきっかけにして、再度トライしてみたくなりました。
以下は目次です。

第１講　広がっていく極限
第２講　数直線上の長さ
第３講　直線上の完全加法性の様相
第４講　ふつうの面積概念：　ジョルダン測度
第５講　ルベーグ外測度
第６講　ルベーグ内測度
第７講　可測集合：　ルベーグの構想
第８講　カラテオドリの構想
第９講　カラテオドリの外測度
第１０講　可測集合族

第１１講　測度空間
第１２講　ルベーグ測度
第１３講　可測集合の周辺
第１４講　測度論の光と影
第１５講　リーマン積分
第１６講　ルベーグ積分へ向けて
第１７講　可測関数
第１８講　可測関数の積分
第１９講　積分の基本定理
第２０講　積分の性質

第２１講　上のルベーグ積分
第２２講　可積分関数のつくる空間
第２３講　完備性
第２４講　−空間
第２５講　完全加法的集合関数
第２６講　ラドン・ニコディムの定理
第２７講　ヴィタリの被覆定理
第２８講　被覆定理の応用
第２９講　フビニの定理
第３０講　位相的外測度

さて、今回「第１講　広がっていく極限」「第２講　数直線上の長さ」は読み終わりました。「第２講」のキモは、測度（この場合は１次元の測度）の有限加法性を完全加法性に拡張したところです。しかし、ここまででは、なぜこれが大変なことなのか分かりません。