第３２章　待ち行列ネットワーク（２）

待ち行列ネットワークへの助走

「第３２章　待ち行列ネットワーク（１）」の続きです。

単純な待ち行列ネットワーク

一般の開放型ネットワーク

  • 図32.6　待ち行列の一般的な開放型ネットワーク
  • 積形式ネットワークは解析し易い。
  • ジャクソン（Jackson）(1963)は、指数分布のサービス時間を持つm-サーバ待ち行列の任意の開放型ネットワークが積形式を持つことを示した。
  • もし全ての待ち行列が１サーバ待ち行列であれば、待ち行列の長さの分布は
  • 一般にそのようなネットワークの内部フローはポアソンではない。特に、もしネットワークに戻りがあって、ジョブが以前に訪れたサービスセンターに戻ることが出来るならば、内部フローはポアソンではない。

閉鎖型積形式ネットワーク

  • GordonとNewell (1967)は指数分布サービス時間を持つm-サーバ待ち行列の任意の閉鎖型ネットワークもまた積形式解を持つことを示した。
  • BaskettとChandyとMuntzとPalacios (1975)は、ネットワークのより広いクラスにおいてさえ、積形式解が存在することを示した。

装置修理要員モデル

  • 図32.7　コンピュータ・システムの装置修理要員モデル
  • 元々は装置修理現場をモデル化するために開発された。
    • 稼動している装置台数
    • １つ以上のサーバ（修理要員）を持つ修理施設
    • 装置が故障した時はいつも、それは修理のための待ち行列に入れられ修理要員が作業可能になるとすぐにサービスを受ける。
  • Scherr (1967)はn個のターミナルを持つタイムシェアリング・システムを表すためにこのモデルを使用した。
  • ターミナルに座るユーザは、修理要員の役割をするシステムによってサービスを受ける要求（ジョブ）を生成する。
  • ジョブが処理されたあと、それはまた巡回する前にランダムな「考える時間」の間、ユーザ・ターミナルで待つ。

セントラル・サーバ・モデル

  • 図32.8　タイムシェアリング・システムのセントラル・サーバ・モデル
  • Buzen (1973)によって導入された。
  • CPUは他のデバイスへの訪問をスケジュールする「セントラル・サーバ」である。
  • I/Oデバイスでのサービスの後、ジョブはCPUに戻る。

サービスセンターのタイプ

  • ３種類のデバイス
  • 固定キャパシティ・サービスセンター：サービス時間はデバイス内のジョブ数に依存しない。例えば、システム内のCPUは固定キャパシティ・サービスセンターとしてモデル化されるだろう。
  • ディレイ・センター、または、IS（infinite server：無限サーバ）：待ち行列がない。ジョブはデバイスの中のジョブ数に関わらずその中で同じ時間だけ費やす。専用ターミナルのグループは通常、ディレイ・センターとしてモデル化される。
  • 負荷依存サービス・センター：サービス・レートは負荷、つまりデバイス内のジョブ数に依存する。
    • M\ge2のM/M/m待ち行列。サーバを多く使えば使うほど総サービス・レートは増加する。
    • コンピュータ・ネットワーク内の２つのノード間の並列リンクの群はもうひとつの例である。

感想

訳してもあまり役に立ちませんでしたね。これは工場の話ではなかったです。