ダイナミック・ジョブ・ショップ（２）

待ち行列ネットワークへの助走

「ダイナミック・ジョブ・ショップ（１）」の続きです。

なぜモデルを？

  • 配達日回答に使用するためにフロー時間を見積る。
  • 方針を特定する
    • オーダー・リリース
    • スケジューリング
    • シーケンシング（順序付け）

不必要なフロー時間とＷＩＰを削減するために。


特定の方針をモデル化し、次にシステム内のジョブ数を、個々の装置群で、そして装置群間の移動で、観察する。

ジョブの仮定

  1. システムにリリースされるジョブは直接マシンセンターへ進む。
  2. ジョブの特徴は他のジョブと確率的に独立である。
  3. 個々のジョブはマシンセンターの指定されたシーケンスを訪れる。
  4. 指定されたマシンセンターにおいて特定のタイプの個々のジョブについて、同一の分布を持った有限の処理時間
  5. ジョブはマシンセンターとマシンセンターの間で待つかもしれない。

装置の仮定

  1. マシンセンターはいくつかの（１台かもしれない）同一の装置から成る。
  2. 個々の装置は他の装置と独立に作業する。つまり自分の最大レートで作業出来る。
  3. 個々の装置は連続的にジョブを処理可能である。

（実際には、２のレートは故障、メンテナンスなどを考慮して低めに調整される。）

作業の仮定

  1. 個々のジョブは分割できない
  2. ジョブの取り消しや中断はない
  3. 先取りはない
  4. 個々のジョブは２台以上の装置で同時に処理されない
  5. 個々のマシンセンターはそこで処理を待っているジョブのための適切なスペースを持つ。
  6. 個々のマシンセンターは完了したジョブが待つための適切なアウトプット・スペースを持つ。

ジョブ・フローの集約

決定するために教科書のセクション７．３．２に従う。
\gamma_i＝集約ジョブが最初にマシンセンターiを訪れる確率
\lambda_i＝マシンセンターiに入る／から出るジョブフローのレート
\lambda_{ij}＝センターiからセンターjへのジョブフローのレート
p_{ij}＝\lambda_{ij}/\lambda_i＝iを出て行くジョブのjに行く割合
E[S_i]＝センターiでの集約ジョブの期待サービス時間
w_i＝\lambda_iE[S_i]＝センターiに運ばれる平均作業負荷

例

ジョブショップ・キャパシティ

キャパシティは最大許容総到着レート\lambda{*}である。
マシンセンターへのジョブ到着レートは

  • \lambda_i=\lambda\gamma_i+\Bigsum^n_{j=1}\lambda_jp_{ji}、i=1,...,m

集約ジョブがシステムに滞在している間、それがマシンセンターiを訪れる平均回数をv_iとしよう。
\lambda_i=\lambda{v_i}⇒

  • v_i=\gamma_i+\Bigsum^n_{j=1}v_jp_{ji}、i=1,...,m
    • \lambda^*=\min_{1{\le}i{\le}m}\left{\frac{c_i}{v_iE[S_i]}\right}
      • 変動に影響されない！


「ダイナミック・ジョブ・ショップ（３）」に続きます。