Word Whitt: The Queueing Network Analyzer（７）へのメモ

「Word Whitt: The Queueing Network Analyzer（７）」を読んでのメモを今日は書きます。正直な話、翻訳はしたが、これを理解するというのは私にはちょっと大変です。ここでは注目すべき式が出ています。

ノード $j$ への外部到着過程はさまざまなクラスからのノード $j$ への外部到着過程の重ね合わせであるので、セクション4.2での重ね合わせ到着過程のためのハイブリッド近似もまたここで用いられる。もし $\lambda_{0j}=0$ ならば、 $c_{0j}^2$ は問題ではなくQNAは $c_{0j}^2=1$ と設定する。さもなければ、
		(10)
ただし、
			(11)
$\rho_j$ は(9)におけるトラフィック強度であり、
		(12)
である。

私がそもそもこの論文を翻訳しようとした動機は、「Whittかあ。」にも記したように、多数のステーション（ここでは「ノード」）からある特定のステーションにやってくるロットの流れの到着間隔の変動係数の求め方を知りたい、というものでした。そういう目で見ると、上記引用の式(10)、(11)、(12)がこれに答えていると私は見ました。しかし、ここではこれらの式の証明がありません。上記引用を見るとセクション4.2で証明が出てきそうです。楽しみにしておきましょう。
「ダイナミック・ジョブ・ショップ（４）」の「ステップ１(i)」で登場した

到着時間のｓｃｖは交通変動方程式（Whitt(1983b）)

$C_{a_j}^2=w_j\Bigsum_{i=0}^n\frac{\lambda_{ij}}{\lambda_j}C_{a_{ij}}^2+1-w_j$ ・・・（１）

ただし

$w_j=\frac{1}{1+4(1-\rho_j)^2(x_j-1)}$ 　

かつ

$x_j=\frac{1}{\Bigsum_{i=0}^n\left(\frac{\lambda_{ij}}{\lambda_j}\right)^2}$

によって近似出来る。