独立な確率変数の和の分散

独立な確率変数、があるとします。の平均を、分散をで表わします。この時、確率変数の分散はどうなるでしょうか？

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ここでとは独立だから

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よって

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つまり独立な２つの確率変数の和の分散は、それぞれの分散の和になります。これを繰り返し適用すれば、独立な個の確率変数の和の分散は、それぞれの分散の和になることを導くことが出来ます。