QNA読解：5.2 GI/G/m待ち行列 - 工場統計力学（建設中！）

上位エントリー：Word Whitt: The Queueing Network Analyzerの構成

「QNA読解：5.1 GI/G/1待ち行列（７）」の続きです。GI/G/mの場合は、GI/G/1の場合とは異なり、QNAはあまり多くの混雑尺度を計算してくれません。論文に登場しているのは

$EN$ 、 $EW$ 、 $c_W^2$ 、 $c_N^2$

です。

ノード内の平均ジョブ数 $EN$

まず $EN$ については問題なく正確に計算することが出来ます。その式は

$EN=\rho{m}+\lambda{EW}$ ・・・・（ア）

この式は、処理中のジョブがこのノードに平均 $\rho{m}$ 個存在し、さらに待っているジョブが $\lambda{EW}$ 個存在するので、それを足して $EN$ を求めています。

平均待ち時間 $EW$

近似式

$EW(c_a^2, c_s^2, m)=\left(\frac{c_a^2+c_s^2}{2}\right)EW(M/M/m)$ ・・・・(70)

によって求めています。ただし $EW(M/M/m)$ は、求めたい待ち行列と同じ利用率 $\rho$ を持つM/M/mにおける $EW$ を表わします。この式は「待ち行列理論の私的総論」に登場する式と同じです。

待ち時間の２乗変動係数 $c_W^2$ とノード内のジョブ数の２乗変動係数 $c_N^2$

$c_W^2(c_a^2, c_s^2, m)=c_W^2(M/M/m)$ ・・・・(71-1)
$c_N^2(c_a^2, c_s^2, m)=c_N^2(M/M/m)$ ・・・・(71-2)

で近似しています。ただし $c_W^2(M/M/m)$ 、 $c_N^2(M/M/m)$ は、それぞれ、求めたい待ち行列と同じ利用率 $\rho$ を持つM/M/mにおける $c_W^2$ と $c_N^2$ を表わします。この近似式では $c_a^2$ も $c_s^2$ も考慮されないので、粗い近似と言えます。