QNA読解：6.1 システム混雑尺度

上位エントリー：Word Whitt: The Queueing Network Analyzerの構成

「QNA読解：VI. 総ネットワーク・パフォーマンス尺度」の続きです。
ここでは、ネットワーク全体のスループットとネットワーク内のジョブの数を計算します。

スループット

論文では

客がノードで生成されたり組合せられたりする場合、２つ以上の可能な解釈が存在する。我々は到着が処理されるレート（＝スピード）に・・・・興味があるだろう。・・・・反対に、我々は客がネットワークを離れるレートに、あるいはサービスが完了するレートに興味を持つだろう。

とあります。この読解では、ノードでの客（＝ジョブ）の増加減少は考えないことにしていますので（「QNA読解：I．導入とまとめ（２）」の仮定６参照）解釈は１つに定まり、ネットワーク全体のスループットを外部到着レート（「QNA読解：2.1　標準インプット」参照）の合計として定義します。

• ・・・・(72)

ネットワーク内のジョブの数の平均と分散

ネットワーク全体のジョブの数の平均は、個々のノードでのジョブの数の平均の和になることは明らかですから

• ・・・・(75)

となります。
分散については正確に求めることは出来ません。もし各ノードでのジョブの数が互いに独立であると仮定するならば、独立な確率変数の和の分散は、個々の確率変数の分散の和になるので（「独立な確率変数の和の分散」参照）

• ・・・・(76)

となりますが、一般にはは互いに独立ではありませんので、式(76)は近似になります。「Ｍ／ｎ一般ネットワークの場合の積形式の証明（２）」で示したようにジャクソンネットワークの場合は(76)は正確に成り立ちます。

「QNA読解：6.2　集約客の経験」に続きます。