Ｄ／Ｍ／１待ち行列の到着時刻状態分布（３）

$\frac{1}{b}\exp\left(\frac{b}{u}\right)=\exp\left(\frac{1}{u}\right)$ ・・・・・（１６）

を $b$ について解きましょう、と言いたいところですが、これは解析的には解けません（少なくとも私には）。そこで、Excelを使って、 $u$ の値を定めて、 $b$ の値をいろいろ変えて式（１６）の左辺と右辺が等しくなるように調整してみました。その結果を下のグラフに表します。

こうして求めた $b$ を「Ｄ／Ｍ／１待ち行列の到着時刻状態分布（２）」の式（１４）に代入するとジョブ到着時にシステム内にあるジョブの個数の確率分布を求めることが出来ます。

その計算結果を紹介します。比較のためにＭ／Ｍ／１の定常状態分布も一緒に示します。

利用率１０％のとき

利用率１０％ですから装置が空いている確率は９０％になります。しかしジョブ到着時に限って見てみるとこの場合、ほぼ１００％装置は空いていることがこのグラフから分かります。つまり、ジョブの到着が等間隔なので、ジョブの到着する直前が一番ジョブ数が少なくなっているのです。ＰＡＳＴＡが成立していないことに注意して下さい。