Ｔさんとのやりとり（１）

待ち行列ネットワークへの助走

このところ、生産システムのコンサルタントをされているある方と、私のブログの内容のことでメールでやりとりさせてもらっています。この方の御了解を得て、そのやりとりを一部、ご紹介しようと思います。ネットに載せることで何か起こるかどうか、ちょっと見てみたいと私は思ったのでした。この方を仮にＴさんと記すことにします。


Ｔさんから

１２／１５の「ケリーネットワークでのサイクルタイム」ですがこれによると半導体前工程のようにループしたフローでのサイクルタイムは到着時間変動と処理時間変動に影響を受けないことになりますが、ループされたフローでは変動項は意味がないと言うことでしょうか？

私の感覚としてはループフローへのＩＮ、ＯＵＴの変動を含めて変動はサイクルタイムの影響要因になっていると思っています。


私から

私の感覚としてはループフローへのＩＮ、ＯＵＴの変動を含めて変動はサイクルタイムの影響要因になっていると思っています。

はい、それが正しいと思います。


おそらく１２／１５のエントリーの「確率的経路選択であろうと確定的経路選択であろうと各ステーションでのサイクルタイムは等しい 」を読まれて、そのような印象をもたれたのではないかと思います。ここで述べているのは、次工程が決まっているか（確定的）、その場でサイコロを振って決めるか（確率的）、に関わらず、（ただし、流入量の平均は両者で等しいとします）、各ステーションでのサイクルタイムは等しい、ということです。プロセスフローをそのまま用いてモデル化するのでなく、装置群Ａ→装置群Ｂ、の総流量で計算しても同じ結果になる、ということです。


ただし、これは実用上はあまり役に立ちません。というのはジャクソンネットワークもケリーネットワークも、装置処理時間の分布は指数分布である、という前提を持っているからです。ここが現実とはかけ離れているところです。


より現実的な解析をするには、Word Whittが開発したＱＮＡ（Queueing Network Analysis）を用いるのがよいみたいです。（2008/8/4から2008/10/15までに解説を書きました）。このあたり、難しくて私の理解がまだよく出来ていません。


Ｔさんから

より現実的な解析をするには、Word Whittが開発したＱＮＡ（Queueing Network Analysis）を用いるのがよいみたいです。（2008/8/4から2008/10/15までに解説を書きました）。このあたり、難しくて私の理解がまだよく出来ていません。


了解しました。

やはりループしているネットワーク（ライン）においても待ち時間は変動項の影響を受けていると言うことですね。

2008/8/4から2008/10/15のエントリーを読ませていただいて分かったことは

  • もう少し厳密に解析するには２００８年９月１５日エントリーQNA読解：4.3　重ね合わせ（１）のWhittが精度が悪くなるが採用した式（採番されていないがたぶん３３式）と３４，３５式で求めれば良い。
  • 総待ち時間の変動は　（イ）式　全ての工程の待ち時間の変動と処理時間の変動の合計として良い。

上記の考えで間違えないでしょうか？

私から

よく読んで下さってありがとうございます。感激です。式(33)の採番忘れのご指摘ありがとうございます。修正致しました。

  • そして、製品のサイクルタイム（ネットワークの総待ち時間平均）は２００８年１０月１５日エントリー QNA読解：6.3.1 クラスとルート毎のインプットの　（ア）式　全ての工程の待ち時間と処理時間の合計として良い。
  • 総待ち時間の変動は　（イ）式　全ての工程の待ち時間の変動と処理時間の変動の合計として良い。

ここの部分はこの理解で正しいです。

もう少し厳密に解析するには

  • ２００８年９月１５日エントリー　QNA読解：4.3　重ね合わせ（１）のWhittが精度が悪くなるが採用した式（採番されていないがたぶん３３式）と３４，３５式で求めれば良い。


ここの部分は３４式の代わりに、２００８年９月１６日エントリー「QNA読解：4.3　重ね合わせ（２）」の（ウ）式をお使い下さい。こちらがWhitt教授推奨の式です。このエントリーのうしろのほうの記述「ともかくこれで重ね合わせのための一連の式が揃いました。それをまとめて記すと」のところをご参照下さい。

まだこのあとずっと続くのですが、今日のところはここまで。