ＱＮＡによるライン・サイクルタイムの計算例（１）
ＱＮＡ: The Queueing Network Analyzerの計算式によって、ラインのサイクルタイムを計算する実例をこれから示していきます。ＱＮＡによる計算はかなり複雑になりますので、ごく簡単な構成のラインを例に取り上げて、説明致します。それから少しずつ複雑さを増していこうと考えています。とはいってもちょっと複雑さが増しただけでかなり複雑な計算になると思います。
今日は、ラインに流れるジョブが１種類しかなく、よってラウティングも１種類のみと仮定します。ラインは下図のように３つのステーションからなり、ステーション１は１台の装置、ステーション２は３台の装置、ステーション３は２台の装置からなるとします。
装置１の処理時間の平均値を、標準偏差を
、装置２の処理時間の平均値を
、標準偏差を
、装置３の処理時間の平均値を
、標準偏差を
とします。また、ジョブのステーション１への到着間隔の平均値を
、標準偏差を
とします。このジョブがこのラインを通過するのにかかる平均時間、すなわちサイクルタイムを以上のデータからＱＮＡの計算方法を用いて計算していきます。
ラインのサイクルタイムは、各ステーションでのサイクルタイムの和です。さらに各ステーションでのサイクルタイムは各ステーションでの平均待ち時間、プラス、処理時間です。
ステーション１での平均待ち時間を、ステーション２での平均待ち時間を
、ステーション３での平均待ち時間を
とします。すると
・・・・・（１）
と表すことが出来ます。
ＱＮＡでは、ＧＩ／Ｇ／１待ち行列における平均待ち時間の計算式はQNA読解：5.1 GI/G/1待ち行列（２）の式（４４）（４５）を与えていますが、これは計算が少し大変なので、ここでは簡略化した式で説明します。基本的な考え方は両者で異なりません。ここではＧＩ／Ｇ／１についてもＧ１／Ｇ／ｍについても同じ式
を用いることにします。さらにについては、計算を簡略にするためにKingmanの近似式とその拡張で紹介した逆瀬川の近似式
・・・・（３）
- ただし
：利用率
を用いることにします。すると（２）は
・・・・・（４）
となります。ここで使用する式はこの式です。
さて、、
、
を求めるには、（４）から、
、
、
を求めればよいことが分かります。これらを求めていきましょう。
まず利用率について求めます。ステーション１、２、３の利用率をそれぞれ
、
、
で表せば、
・・・・・（５）
・・・・・（６）
・・・・・（７）
で求めることが出来ます。
次にについては、ステーション１，２，３の
を
、
、
で表せば、
・・・・・（８）
・・・・・（９）
・・・・・（１０）
で求めることが出来ます。
次はです。これもステーション１，２，３の
を
、
、
で表すことにします。まず、明らかに
・・・・・（１１）
次に
・・・・・（１２）
ただし、はステーション１からの出発過程の変動係数です。ここでつなぎの式（「QNA読解：4.5 出発（１）」の式（３９）参照）
・・・・・（１３）
を用いて
・・・・・（１４）
で求めることが出来ます。（１２）、（１４）から
・・・・・（１５）
となり、この式でを求めることが出来ます。
最後には、つなぎの式（１３）を用いて
・・・・・（１６）
で求めることが出来ます。
については（１１）（１５）（１６）で、
については（８）（９）（１０）で、
については（５）（６）（７）で求めることが出来たので、これらの値を（４）に代入することで各ステーションの
が得られ、最終的にサイクルタイム
を得ることが出来ます。
