工場統計力学（建設中！）

ＱＮＡによるライン・サイクルタイムの計算例（２）

待ち行列ネットワークへの助走

「ＱＮＡによるライン・サイクルタイムの計算例（１）」で示した計算を、実際に数字を仮定して行ってみます。

ここで

$t_a=1.2$ ｈ／ロット
$\sigma_a=1.2$ ｈ

とします。つまり、平均と標準偏差が等しいので、このシステムに到着するロットの流れはポアソン過程であるとしています。装置処理時間については

$t_e(1)=0.8$ ｈ／ロット
$\sigma_e(1)=0.3$ ｈ
$t_e(2)=3$ ｈ／ロット
$\sigma_e(2)=3$ ｈ／ロット
$t_e(3)=1.5$ ｈ／ロット
$\sigma_e(3)=1$ ｈ

とします。

これらの条件からこのラインでのロットのサイクルタイムを計算します。

まず利用率 $u$ について求めます。

$u(1)=\frac{t_e(1)}{t_a}=\frac{0.8}{1.2}=0.667$ ・・・・・（１）
$u(2)=\frac{t_e(2)}{3t_a}=\frac{3}{3{\times}1.2}=0.833$ ・・・・・（２）
$u(3)=\frac{t_e(3)}{2t_a}=\frac{1.5}{2{\times}1.2}=0.625$ ・・・・・（３）

となります。

次に $c_e$ について求めます。

$c_e(1)=\frac{\sigma_e(1)}{t_e(1)}=\frac{0.3}{0.8}=0.375$ ・・・・・（４）
$c_e(2)=\frac{\sigma_e(2)}{t_e(2)}=\frac{3}{3}=1.000$ ・・・・・（５）
$c_e(3)=\frac{\sigma_e(3)}{t_e(3)}=\frac{1}{1.5}=0.666$ ・・・・・（６）

と計算出来ます。

次は $c_a$ について求めます。

$c_a(1)=\frac{\sigma_a}{t_a}=\frac{1.2}{1.2}=1$ ・・・・・（７）

次に

- $=1+(1-0.667^2)(1^2-1)+0.667^2{\times}(\max\{0.375^2,0.2\}-1)$
- $=1+0+0.667^2{\times}(0.2-1)=1-0.356=0.644$ ・・・・・（８）

次に

- $=1+(1-0.833^2){\times}(0.644-1)+\frac{0.833^2}{\sqrt{3}}(\max\{1^2,0.2\}-1)$
- $=1+(1-0.833^2){\times}(0.644-1)=1-0.109=0.891$ ・・・・・（９）

と計算出来ます。

これらを用いて $CT_q$ を計算すると

- $=0.570{\times}2{\times}0.8=0.913$ ・・・・・（１０）

- $=0.822{\times}1.433{\times}3=3.535$ ・・・・・（１１）

- $=0.668{\times}0.675{\times}1.5=0.676$ ・・・・・（１２）

よってサイクルタイム $CT$ は

- $=0.913+0.8+3.535+3+0.676+1.5=10.423$ ｈ

と計算されます。