ＱＮＡによるライン・サイクルタイムの計算例（５）

「ＱＮＡによるライン・サイクルタイムの計算例（４）」の続きです。今度は下図のようなラインを考えます。

このラインを流れる品種は品種１、品種２の２種類で、品種１はステーション２→１（緑の矢印）、品種２はステーション２→３（黄色の矢印）のラウティングを持つとします。品種１のラインへの到着時間間隔は平均 $t_a(1)$ 、標準偏差 $\sigma_a(1)$ とし、品種２のそれらは平均 $t_a(2)$ 、標準偏差 $\sigma_a(2)$ とします。ステーション１は装置１台からなり、ステーション２は３台、ステーション３は２台からなります。品種１に必要な処理時間は、ステーション２では平均 $t_e(2,1)$ 、標準偏差 $\sigma_e(2,1)$ 、ステーション１では平均 $t_e(1,1)$ 、標準偏差 $\sigma_e(1,1)$ とします。品種２に必要な処理時間は、ステーション２では平均 $t_e(2,2)$ 、標準偏差 $\sigma_e(2,2)$ 、ステーション３では平均 $t_e(3,2)$ 、標準偏差 $\sigma_e(3,2)$ とします。これらのデータから品種１と２のそれぞれのジョブのこのラインでのサイクルタイム $CT(1)$ 、 $CT(2)$ を計算して行きます。

まずは各ステーションの利用率 $u$ です。ステーション２については「ＱＮＡによるライン・サイクルタイムの計算例（３）」でのステーション３と同じように考えていきます。品種１、２の流量をそれぞれ $\lambda_0(1)$ 、 $\lambda_0(2)$ で表すと、それらは平均到着時間間隔の逆数ですから

$\lambda_0(1)=\frac{1}{t_a(1)}$ ・・・・・（１）
$\lambda_0(2)=\frac{1}{t_a(2)}$ ・・・・・（２）

となります。この流量で重み付けして $t_e(2,1)$ と $t_e(2,2)$ の平均をとれば、ステーション２の平均処理時間を求めることが出来ます。これを $t_e(2)$ で表すことにします。すると

$t_e(2)=\frac{\lambda_0(1)t_e(2,1)+\lambda_0(2)t_e(2,2)}{\lambda_0(1)+\lambda_0(2)}$ ・・・・・（３）

となります。ステーション２に到着する流量 $\lambda$ は

$\lambda=\lambda_0(1)+\lambda_0(2)$ ・・・・・（４）

ですから、ステーション２への平均到着間隔 $t_a$ は、その逆数の

$t_a=\frac{1}{\lambda_0(1)+\lambda_0(2)}$ ・・・・・（５）

よって $u(2)$ は

- $=\lambda_0(1)t_e(2,1)+\lambda_0(2)t_e(2,2)=\frac{t_e(2,1)}{t_a(1)}+\frac{t_e(2,2)}{t_a(2)}$

よって

$u(2)=\frac{t_e(2,1)}{t_a(1)}+\frac{t_e(2,2)}{t_a(2)}$ ・・・・・（６）

です。
ステーション１、３については簡単に

$u(1)=\frac{t_e(1,1)}{t_a(1)}$ ・・・・・（７）
$u(3)=\frac{t_e(3,2)}{t_a(2)}$ ・・・・・（８）

となります。

次に各ステーションでの処理時間の変動係数を求めます。
ステーション２の場合は、まずステーション２全体での標準偏差 $\sigma_e(2)$ を求める必要があります。「ＱＮＡによるライン・サイクルタイムの計算例（３）」のステーション３と同様に考えて、品種１、２それぞれについて処理時間の２乗平均を算出し、それを加重平均することでステーション２全体の処理時間の２乗平均を算出し、そこからステーション２全体での標準偏差 $\sigma_e(2)$ を算出します。ステーション２での品種１のための処理時間だけの２乗平均 $E(B(2,1)^2)$ 、品種２のための処理時間だけの２乗平均 $E(B(2,2)^2)$ を以下のようにして求めます。