ＱＮＡによるライン・サイクルタイムの計算例（６）

「ＱＮＡによるライン・サイクルタイムの計算例（５）」の続きです。

次に各ステーションでのジョブの到着間隔の変動係数を求めます。
ステーション２の到着間隔変動係数 $c_a(2)$ を計算するにはまず、ステーション２に入る２つの流れの到着間隔の変動係数、つまり品種１、２がラインに到着する到着間隔の変動係数 $c_a(1)$ 、 $c_a(2)$ 、を求めます。すなわち

$c_a(1)=\frac{\sigma_a(1)}{t_a(1)}$ ・・・・・（１６）
$c_a(2)=\frac{\sigma_a(2)}{t_a(2)}$ ・・・・・（１７）

次に「QNA読解：4.3　重ね合わせ（２）」の式（３３）、（ウ）、（３５）

$c_H^2=w\Bigsum_i\left(\lambda_i/\Bigsum_k\lambda_k\right)c_i^2+1-w$ ・・・・・・（３３）
$w=[1+4(1-u)^2(v-1)]^{-1}$ ・・・・・・（ウ）
$v=\left[\Bigsum_i\left(\lambda_i/\Bigsum_k\lambda_k\right)^2\right]^{-1}$ ・・・・・・（３５）

を用いてこれらの流れを重ね合わせた変動係数を求めます。これらの式をステーション２に適用すると以下のようになります。

$c_a(2)^2=w\left[\frac{\lambda_0(1)}{\lambda_0(1)+\lambda_0(2)}c_a(1)^2+\frac{\lambda_0(2)}{\lambda_0(1)+\lambda_0(2)}c_a(2)^2\right]+1-w$ ・・・・・・（１６）
$w=[1+4(1-u(2))^2(v-1)]^{-1}$ ・・・・・・（１７）
$v=\left[\left(\frac{\lambda_0(1)}{\lambda_0(1)+\lambda_0(2)}\right)^2+\left(\frac{\lambda_0(2)}{\lambda_0(1)+\lambda_0(2)}\right)^2\right]^{-1}$ ・・・・・・（１８）

まず式（１８）で $v$ を求め、次にそれを式（１７）に代入して $w$ を求め、最後に $w$ を（１６）に代入して $c_a(2)^2$ を求めます。

次にステーション１，３の到着間隔の変動係数を求める前に、つなぎの式を用いてステーション２での出発間隔の変動係数 $c_d(2)$ を求めます。

$c_d(2)=1+(1-u(2)^2)(c_a(2)^2-1)+\frac{u(2)^2}{\sqrt{3}}(max\{c_e(2)^2,0.2\}-1)$ ・・・・・（１９）

今度はこれをステーション１への流れとステーション２への流れに分岐させます。それには「QNA読解：4.4 分岐」の式（３６）

$c_i^2=p_ic^2+1-p_1$ ・・・・・（３６）

を用います。ここで $p_i$ は、ステーション $i$ に進む確率を表しています。ここでの例に沿って考えれば、 $p_i$ は、ステーション１については

$\frac{\lambda_0(1)}{\lambda_0(1)+\lambda_0(2)}$

ステーション２については

$\frac{\lambda_0(2)}{\lambda_0(1)+\lambda_0(2)}$

です。よって、ステーション１，３の到着間隔の変動係数は以下のようになります。

$c_a(1)=\frac{\lambda_0(1)}{\lambda_0(1)+\lambda_0(2)}c_d(2)+1-\frac{\lambda_0(1)}{\lambda_0(1)+\lambda_0(2)}$ ・・・・・（２０）
$c_a(3)=\frac{\lambda_0(2)}{\lambda_0(1)+\lambda_0(2)}c_d(2)+1-\frac{\lambda_0(2)}{\lambda_0(1)+\lambda_0(2)}$ ・・・・・（２１）

です。

これで、

$c_a(1)^2$ 、 $c_e(1)^2$ 、 $u(1)$ 、 $t_e(1,1)$
$c_a(2)^2$ 、 $c_e(2)^2$ 、 $u(2)$ 、 $t_e(2)$
$c_a(3)^2$ 、 $c_e(3)^2$ 、 $u(3)$ 、 $t_e(3,2)$

の全てを求めることが出来ましたので、

$CT_q(1)=\frac{c_a(1)^2+c_e(1)^2}{2}\frac{u(1)}{1-u(1)}t_e(1,1)$ ・・・・・（２２）
$CT_q(2)=\frac{c_a(2)^2+c_e(2)^2}{2}\frac{u(2)^{\sqrt{2{\times}(3+1)}-1}}{3(1-u(2))}t_e(2)$ ・・・・・（２３）
$CT_q(3)=\frac{c_a(3)^2+c_e(3)^2}{2}\frac{u(3)^{\sqrt{2{\times}(2+1)}-1}}{2(1-u(3))}t_e(3,2)$ ・・・・・（２４）