ＱＮＡによるライン・サイクルタイムの計算例（７）

「ＱＮＡによるライン・サイクルタイムの計算例（６）」の続きです。
今度は、ラインを流れる品種は１品種だけですが、ループのラウティングを持つ下図のようなラインを考えます。

この品種はステーション１→２→１というラウティングを持っています。ジョブのラインへの到着時間間隔は平均 $t_a$ 、標準偏差 $\sigma_a$ とします。ステーション１は装置１台からなり、ステーション２は３台からなります。処理時間は、ステーション１での最初の工程では平均 $t_e(1,1)$ 、標準偏差 $\sigma_e(1,1)$ 、ステーション１での２回目の工程ではは平均 $t_e(1,2)$ 、標準偏差 $\sigma_e(1,2)$ 、ステーション２では平均 $t_e(2)$ 、標準偏差 $\sigma_e(2)$ とします。これらのデータからジョブのこのラインでのサイクルタイム $CT$ を計算するのがここでの目標です。

まずは各ステーションの利用率 $u$ です。
ステーション１へは、ラインの外からとステーション２からの両方の流れが到着します。ラインの外から到着する流量を $\lambda_0$ で表すと、それらは平均到着時間間隔の逆数ですから

$\lambda_0=\frac{1}{t_a}$ ・・・・・（１）

となります。さらに、ステーション２から来る流れの流量もそれに等しいですから、ステーション１に到着する全体の流量 $\lambda(1)$ は

$\lambda(1)=2\lambda_0=\frac{2}{t_a}$ ・・・・・（２）

よって全体の流量で見たステーション１への平均到着時間間隔 $t_a(1)$ は、この逆数の

$t_a(1)=\frac{1}{\lambda(1)}=\frac{t_a}{2}$ ・・・・・（３）

となります。次にステーション１全体での平均処理時間 $t_e(1)$ は、外部からの流量とステーション２からの流量が等しいので明らかに

$t_e(1)=\frac{t_e(1,1)+t_e(1,2)}{2}$ ・・・・・（４）

です。よって、ステーション１の利用率 $u(1)$ は

$u(1)=\frac{t_e(1)}{t_a(1)}=\frac{t_e(1,1)+t_e(1,2)}{t_a}$ ・・・・・（５）

となります。
次にステーション２の利用率 $u(2)$ は簡単に

$u(2)=\frac{t_e(2)}{t_a}$ ・・・・・（６）

となります。

次に各ステーションでの処理時間の変動係数を求めます。
ステーション１の場合は、まずステーション１全体での標準偏差 $\sigma_e(1)$ を求める必要があります。「ＱＮＡによるライン・サイクルタイムの計算例（３）」のステーション３と同様に考えて、１回目の工程、２回目の工程それぞれについて処理時間の２乗平均を算出し、それを加重平均（この場合は流量が等しいので普通の平均になる）を計算することでステーション１全体の処理時間の２乗平均を算出し、そこからステーション１全体での標準偏差 $\sigma_e(1)$ を算出します。１回目の工程の処理時間の２乗平均 $E(B(1,1)^2)$ 、２回目の工程の処理時間の２乗平均 $E(B(1,2)^2)$ を以下のようにして求めます。