ＱＮＡによるライン・サイクルタイムの計算例（８）

ステーション１で２つの流れの到着間隔の変動係数を合成するために「QNA読解：4.3　重ね合わせ（２）」の式（３３）、（ウ）、（３５）

$c_H^2=w\Bigsum_i\left(\lambda_i/\Bigsum_k\lambda_k\right)c_i^2+1-w$ ・・・・・・（３３）
$w=[1+4(1-u)^2(v-1)]^{-1}$ ・・・・・・（ウ）
$v=\left[\Bigsum_i\left(\lambda_i/\Bigsum_k\lambda_k\right)^2\right]^{-1}$ ・・・・・・（３５）

を用います。ステーション２からの出発間隔の変動係数を $c_d(2)$ で表します。ステーション１全体での到着間隔の変動係数 $c_a(1)$ は、外部からの流れの変動係数 $c_a$ とステーション２からの流れの変動係数 $c_d(2)$ を合成したものになります。よって、以下の式が成り立ちます。

$c_a(1)^2=w\left(\frac{1}{2}c_a^2+\frac{1}{2}c_d(2)^2\right)+1-w$ ・・・・・・（１４）
$w=[1+4(1-u(1))^2(v-1)]^{-1}$ ・・・・・・（１５）
$v=\left[\left(\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{1}{2}\right)^2\right]^{-1}$ ・・・・・・（１６）

式（１６）はもっと簡単に出来て

$v=2$ ・・・・・・（１７）

となります。これを（１６）に代入して

$w=[1+4(1-u(1))^2]^{-1}$ ・・・・・・（１８）

次にステーション１についてつなぎの式（「QNA読解：4.5 出発（１）」の式（３９）参照）を適用すれば

$c_a(2)^2=c_d(1)^2=1+(1-u(1)^2)(c_a(1)^2-1)+u(1)^2(\max\{c_e(1)^2,0.2\}-1)$ ・・・・・（１９）

となります。次にステーション２についてつなぎの式を適用すれば

$c_d(2)^2=1+(1-u(2)^2)(c_a(2)^2-1)+u(2)^2(\max\{c_e(2)^2,0.2\}-1)$ ・・・・・（２０）

（１４）、（１８）、（１９）、（２０）から $c_a(1)$ 、 $c_a(2)$ を求めることになります。実際にそれを行うと式が煩雑になりますので、ここではやり方の概要を示すに留めます。
（１８）を（１４）に代入すると $w$ は消えて、 $c_a(1)^2$ は

未知数
- $c_d(2)^2$
既知数
- $c_a^2$ 、 $u(1)$

で表されます。さらにその式に（２０）の $c_d(2)^2$ を代入すると、 $c_a(1)^2$ は

未知数
- $c_a(2)^2$
既知数
- $c_a^2$ 、 $u(1)$ 、 $u(2)$ 、 $c_e(2)^2$

で表されます。さらにその式に（１９）の $c_a(2)^2$ を代入すると、 $c_a(1)^2$ は

未知数
- $c_a(1)^2$
既知数
- $c_a^2$ 、 $u(1)$ 、 $u(2)$ 、 $c_e(1)^2$ 、 $c_e(2)^2$

で表されるので、この式を変形することで $c_a(1)^2$ が求まることになります。求まった $c_a(1)^2$ を（１９）に代入して $c_a(2)$ を求めることが出来ます。

これで、

$c_a(1)^2$ 、 $c_e(1)^2$ 、 $u(1)$ 、 $t_e(1)$
$c_a(2)^2$ 、 $c_e(2)^2$ 、 $u(2)$ 、 $t_e(2)$

の全てを求めることが出来ましたので、あとは

$CT_q(1)=\frac{c_a(1)^2+c_e(1)^2}{2}\frac{u(1)}{1-u(1)}t_e(1)$ ・・・・・（２１）
$CT_q(2)=\frac{c_a(2)^2+c_e(2)^2}{2}\frac{u(2)^{\sqrt{2{\times}(3+1)}-1}}{3(1-u(2))}t_e(2,2)$ ・・・・・（２２）

で、それぞれのステーションでの平均待ち時間 $CT_q$ が求まります。これらから、この品種のサイクルタイム $CT$ は

$CT=2CT_q(1)+t_e(1,1)+t_e(1,2)+CT_q(2)+t_e(2)$ ・・・・・（２３）

で計算することが出来ます。

さて、このあとは、複数品種でループのあるラウティングを持つラインを計算の対象にしたいところですが、すでに上に見たように１品種でループのあるラウティングを持つラインですら、かなり複雑な計算を要することが見て取れます。複数品種でループのあるラウティングを持つラインの計算過程を書き下すことは私の手にあまるので、その計算例を示さないことにします。

以上で、ＱＮＡを用いたサイクルタイムの計算例を終了します。