Ｍ／Ｍ／ｍで空いている装置がある確率

「Ｍ／Ｍ／２で空いている装置がある確率」の続きです。「Ｍ／Ｍ／２で空いている装置がある確率」での空いている装置がある確率を、装置台数が増えた場合にどうなるか計算してみました。計算は「Ｍ／Ｍ／ｍにおける待ち時間の式の導出（１）」「（２）」に従って行いました。その結果を下のグラフに示します。

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凡例に書いた数字は装置の台数を表しています。このグラフから装置の台数が増えると、空いている装置がある、つまり、いずれかの装置が空いている、確率が増えていくことが見てとれます。このように、装置の台数が増えると、空いている装置がある確率が増えるのでジョブが到着する際に、そのジョブが待たずに処理に移る確率が高くなります。
このグラフからははっきりとは読み取れませんが、装置台数が無限になると、空いている装置がある確率は１になります。その場合、確率１で、空いている装置が存在するので、到着するジョブは待ち時間ゼロで処理に移ることになります。これは「Ｍ／Ｇ／∞の出発過程がポアソン過程であることの証明の試み（３）」で示したように、処理時間が指数分布（Ｍ）だけでなく、一般の分布（Ｇ）の場合にも成り立ちます。