多品種方針と１品種方針（１） - 工場統計力学（建設中！）

「短寿命市場時代の工場運営」で考えた多品種方針と１品種方針の優劣を調べる例について、その条件を変えた場合に結果がどう変わるか検討してみる。

売れ筋製品が売れる期間を１年から６ヶ月に短縮してみよう。すると１品種方針の場合は、売れる期間内に１０品種全てを試すことが出来なくなるので最悪まったく売れなくなる可能性が出てくる。これに対して多品種方針の場合は、最初に売れ筋製品が分かるので、その後の５ヶ月は必ず１０Ａ個ずつ売れる。これを実際に計算してみよう。

多品種方針では、最初の１ヶ月はＡ個、残りの５ヶ月は１０Ａ個売れるので、全部で５１Ａ個売れる。１品種方針では、（６０Ａ＋５０Ａ＋４０Ａ＋３０Ａ＋２０Ａ＋１０Ａ）×１／１０＝２１Ａ個売れる。今度は、１品種方針の場合は多品種方針の４２％しか売れない。ちなみに売れる期間が１２ヶ月の場合はこの数値は６８％だった。ここから、売れる期間が短ければ短いほど多品種方針のほうが有利になるということが予想される。また、この売れる期間というのは、本当は実際には売れる期間／サイクルタイムで考えるべきであることが分かるから、サイクルタイムが長ければ長いほど多品種方針が有利になるということが予想される。また、品種数が多くなると１品種方針では、まったく生産する機会を得ない製品の種類が多くなるので、品種数が多いほど多品種方針が有利になるということが予想される。これらの予想を確かめるためにモデルを一般化する。

品種数を $m$ とする。どの品種の製品についても生産を開始してから店舗に到着するまでのサイクルタイムが $T_1$ ヶ月であるとする。工場はどの製品についてもその製品単独で生産する場合、最大、月 $X$ 個生産する能力があるものとする。売れるのは $m$ 品種の中の１つだけであり、その売れる期間は $T_2$ ヶ月であるとする。評価尺度は、 $y=$ （１品種方針の場合の総売り上げ個数）／（多品種方針の場合の総売り上げ個数）、とする。

$T_2{\ge}mT_1$ の場合と、[tex:T_2

多品種方針の場合
- 最初のヶ月の売上げ
  - $XT_1/m$ 個
- その後のヶ月の売上げ
  - $(T_2-T_1)X$ 個
- ヶ月間の総売り上げ
  - $S_1=\frac{XT_1}{m}+(T_2-T_1)X=\left(T_2-\frac{m-1}{m}T_1\right)X$
１品種方針の場合
- 最初のヶ月の売上げ
  - $\frac{m+1}{2}T_1X$ 個
- その後のヶ月の売上げ
  - $(T_2-mT_1)X$ 個
- ヶ月間の総売り上げ
  - $S_2=\left(T_2-\frac{m-1}{2}T_1\right)X$
- 評価尺度
  - $y=\frac{S_2}{S_1}=\frac{T_2-\frac{m-1}{2}T_1}{T_2-\frac{m-1}{m}T_1}$ ・・・・・（１）

ここから $m>1$ の場合、確かに $y<1$ であることが分かる。

[tex:T_1

多品種方針の場合
- の場合と同じく、ヶ月間の総売り上げ
  - $S_1=\left(T_2-\frac{m-1}{m}T_1\right)X$
１品種方針の場合
- $T_2/T_1$ より小さい、最大の自然数を $n$ とする。
- 最初のヶ月の売上げ
  - $\frac{n(n+1)}{2m}T_1X$ 個
- その後のヶ月の売上げ
  - $\frac{n}{m}(T_2-nT_1)X$
- ヶ月間の総売り上げ
  - - $=\left(\frac{n}{m}T_2+\frac{n^2+n-2n^2}{2m}T_1\right)X=\left(\frac{n}{m}T_2-\frac{n(n-1)}{2m}T_1\right)X=\frac{n}{m}\left(T_2-\frac{n-1}{2}T_1\right)X$
- 評価尺度
  - $y=\frac{S_2}{S_1}=\frac{n}{m}\frac{T_2-\frac{n-1}{2}T_1}{T_2-\frac{m-1}{m}T_1}$ ・・・・・（２）

式（２）のほうは、よく分からない式になってしまった。

「多品種方針と１品種方針（２）」に続きます。