プル生産システムのモデル化を目指して（５）

TOC 待ち行列ネットワークへの助走

「プル生産システムのモデル化を目指して（４）」の続きです。


ネットワーク内にジョブがw個あるとします。装置１にジョブが到着する際、[到着定理]から装置１で処理中または待っているジョブ数の平均値は

  • \frac{w-1}{4}・・・・・（１９）

になります。今、処理中のジョブの残り処理時間の平均はt_eであり、待っているジョブの平均処理時間もt_eであるので、今、到着したジョブの装置１での平均待ち時間は式（１９）から

  • \frac{w-1}{4}t_e

になります。よって、このジョブのこのステーションでのサイクルタイムは

  • \frac{w-1}{4}t_e+t_e=\frac{w+3}{4}t_e

になります。よってライン全体のサイクルタイムCT(w)は

  • CT(w)=(w+3)t_e・・・・・（２０）

になります。この時のX-Factor、x(w)は式（２０）から

  • x(w)=\frac{w+3}{4}・・・・・（２１）

になります。ＷＩＰはwなので、スループットTH(w)はリトルの法則から

  • TH(w)=\frac{w}{CT(w)}=\frac{w}{(w+3)t_e}・・・・・（２２）

になります。よって

  • u(w)=\frac{w}{(w+3)t_e}t_e=\frac{w}{w+3}・・・・・（２３）

となります。式（２３）をwについて解くと

  • wu(w)+3u(w)=w
  • 3u(w)=(1-u(w))w
  • w=\frac{3u(w)}{1-u(w)}・・・・・（２４）

これを式（２１）に代入すると

  • x(w)=\frac{\frac{3u(w)}{1-u(w)}+3}{4}=\frac{3}{4}\left(\frac{u(w)}{1-u(w)}+1\right)=\frac{3}{4}\frac{1}{1-u(w)}

この式はwの値に関係なく成立するのでwを省略して

  • x=\frac{3}{4}\frac{1}{1-u}・・・・・（２５）

これが

  • 図２（再掲）

のu−xの関係式です。


もう一度最初に戻ると、

  • 図１

のような生産ラインにおいて、プッシュ方針で運用した場合は

  • x=\frac{1}{1-u}・・・・・（５）

プル方針で運用した場合は

  • x=\frac{3}{4}\frac{1}{1-u}・・・・・（２５）

で、プルのほうがX-Factorが２５％改善（削減）されていることが明らかになりました。これで「短寿命市場環境と短サイクルタイム（４）」で挙げた課題の１つ

  • ＤＢＲの方策は一種のプル方針であるが、プルの効果を数学的モデルで示すことは出来ないか？

を解決したことになります。


「プル生産システムのモデル化を目指して（６）」「プル生産システムのモデル化を目指して（７）」に続きます。