プル生産システムのモデル化を目指して（４）

「プル生産システムのモデル化を目指して（３）」の続きです。

「閉鎖型待ち行列ネットワークの到着定理（８）」で明らかになった到着定理

到着定理
- ネットワーク全体にジョブがＳ個あるとして、ある特定のステーションにジョブが到着する時のシステム全体の状態（到着するジョブを除く）の確率分布が、このネットワーク全体にジョブがＳ−１個ある場合の定常状態確率分布に等しい。

を用いて、

図２（再掲）

の $u$ − $x$ の関係式を求めます。

まず、ジョブが１個の場合は、ステーションでの待ちはないのでサイクルタイムは $4t_e$ となります。これをジョブが１個の時のサイクルタイムという意味で

$CT(1)=4t_e$ ・・・・・（６）

と書くことにします。この時に利用率 $u(1)$ は

$u(1)=\frac{1}{4}$ ・・・・・（７）

になります。この時のX-Factor、 $x(1)$ は式（６）から

$x(1)=1$ ・・・・・（８）

になります。

次にジョブが２個の場合は、上記の到着定理を用いると、装置１にジョブが到着する際、装置１がふさがっている確率は $u(1)=1/4$ です。そうするとこの到着したジョブが装置１を待つ平均時間は $t_e/4$ になります（装置処理時間は指数分布なので、どの時点であっても残り処理時間の平均は $t_e$ になる）。このジョブが装置１で処理される処理時間の平均は $t_e$ なので、このジョブのこの（装置１だけから成る）ステーションでのサイクルタイムは