処理時間変動削減の効果

待ち行列ネットワークへの助走

私は「短寿命市場環境と短サイクルタイム（４）」で、このようなことを書いていました。

一方、Factory Physicsの立場からは「スループットの減少をなるべく少なくしながらＷＩＰを減らす方策は何か？」という問いにはどう答えるだろうか？　思いつくのは、スループットとＷＩＰの関係ではなく、１つのステーションにおけるスループットと平均待ち時間の関係を示す近似式

  • CT_q=\left(\frac{c_a^2+c_e^2}{2}\right)\frac{u^{sqrt{2(m+1)}-1}}{m(1-u)}t_e・・・・・（１）

を用いて、ジョブの到着間隔の変動を減らすことや装置処理時間の変動を減らす、という方策を導き出すことである。さらに言えば、ジョブの到着間隔の変動は前工程の装置処理時間の変動を反映しているので、結局は工場全体において装置処理時間の変動を減らす、という方策に行き着く。
この方策の効果を簡単な待ち行列ネットワークで定量的に示すことが私にとってのひとつの課題だろう。


ここでこの課題をはたしておきます。
例として取り上げる工場のモデルは直列に４つのステーションが並ぶ生産ラインで、各ステーションは１台の装置からなるものです。さらに、全ての装置は同じ平均処理時間と処理時間の変動係数を持つとします。

  • 図１


今、変動係数が１であるとします。この工場にはジョブが等間隔に投入されるとします。つまり最初のステーションへのジョブの到着間隔の変動係数は０です。この時の装置の利用率（どの装置でも等しい）と工場のX-Factoerの関係を求めてみましょう。求める過程を詳述はしませんが、概略は以下の通りです。

  • 上記の式（１）を用いて、最初の装置での待ち時間を求める。
  • つなぎの式
    • c_d^2=(1-u^2)c_a^2+u^2c_e^2・・・・・（２）
  • を用いて、最初の装置における出発間隔の２乗変動係数c_d^2を求める。これが、２番目の装置における到着間隔の２乗変動係数c_a^2になる。
  • 式（１）を用いて２番目の装置における待ち時間を求める。
  • 以下、これを繰り返して、装置４までの待ち時間を求める。
  • 各装置の待ち時間と処理時間から工場全体のサイクルタイムを求める。
  • 工場全体のサイクルタイムと総処理時間からX-Factoerを求める。


このようにしてc_a=1の時の利用率とX-Factoerの関係を表すグラフを書くことが出来ます。


ここで、全装置の処理時間の変動、すなわち処理時間の変動係数c_eを減らすとX-Factoerはどのように変化するでしょうか？　c_eが１以外の値の場合も上述した方法で計算することが出来ます。その結果を下のグラフに示します。

  • 図２

このグラフではc_eが１、０.８、０.６の場合の利用率とX-Factoerの関係を示しています。このグラフから分かるように利用率の高いところでは、装置処理時間の変動の削減がサイクルタイム短縮に効果があります。