6.4.1.オープンモデルの解法（２）：Quantitative System Performance

「6.4.1.オープンモデルの解法（１）」の続きです。（目次はこちら）

これらの公式はアルゴリズム６．１としてまとめられる。

処理キャパシティ

$\lambda_{sat}=\frac{1}{\max_kD_k}=\frac{1}{D_{max}}$

スループット

$X(\lambda)=\lambda$

稼動率

$U_k(\lambda)=\lambda{D_k}$

滞在時間

ディレイ・センターの場合

$R_k(\lambda)=D_k$

キューイング・センターの場合

$R_k(\lambda)=\frac{D_k}{1-U_k(\lambda)}$

待ち行列長

$Q_k(\lambda)=\lambda{R_k}(\lambda)$

ディレイ・センターの場合

$=U_k$

キューイング・センターの場合

$=\frac{U_k(\lambda)}{1-U_k(\lambda)}$

システム応答時間

$R(\lambda)=\Bigsum_{k=1}^KR_k(\lambda)$

システム内の平均客数

$Q(\lambda)=\lambda{R(\lambda)}=\Bigsum_{k=1}^KQ_k(\lambda)$

アルゴリズム６．１　オープン・モデルの解法

オープン・モデルの例
　図６．６は、３つのサービスセンターを持つ単純なオープン・モデルを示し、さまざまな性能尺度の計算を示している。（全ての時間の単位は秒である。）

モデル入力

$V_{CPU}=121$ 、 $V_{Disk1}=70$ 、 $V_{Disk2}=50$

$S_{CPU}=0.005$ 、 $S_{Disk1}=0.030$ 、 $S_{Disk2}=0.027$

$D_{CPU}=0.605$ 、 $D_{Disk1}=2.1$ 、 $D_{Disk2}=1.35$

$\lambda=0.3$ ジョブ／秒

モデル構造

選択されたモデル出力

$\lambda_{sat}=\frac{1}{D_{max}}=\frac{1}{2.1}=0.476$ ジョブ／秒

$X_{CPU}(0.3)=\lambda{V_{CPU}}=0.3{\times}121=36.3$ 訪問／秒

$U_{CPU}(0.3)=\lambda{D_{CPU}}=0.3{\times}0.605=0.182$

$R_{CPU}(0.3)=\frac{D_{CPU}}{1-U_{CPU}(0.3)}=\frac{0.605}{0.818}=0.740$ 秒

$Q_{CPU}(0.3)=\frac{U_{CPU}(0.3)}{1-U_{CPU}(0.3)}=\frac{0.182}{0.818}=0.222$ ジョブ

$R(0.3)=R_{CPU}(0.3)+R_{Disk1}(0.3)+R_{Disk2}(0.3)$

$=0.740+5.676+2.269=8.685$ 秒

$Q(0.3)=\lambda{R(\lambda)=0.3{\times}8.685=2.606$ ジョブ

図６．６　オープン・モデルの例

「6.4.2.クローズドモデル解法に続きます。