7.4.2.クローズド・モデルの解法：Quantitative System Performance

「7.4.1.オープン・モデルの解法（２）」の続きです。（目次はこちら）

7.4.2.クローズド・モデルの解法

　クローズド複数クラス・モデルは $C$ 個のクラスからなり、その各々は一定の個体数を持つ。負荷強度を $\vec{N}\equiv(N_1,...,N_C)$ で示す。ただし $N_c$ はクラス $c$ の個体数である。クローズド・クラスのスループットは入力として提供されないので、クローズド・モデルの解を得ることはオープン・モデルについてよりも若干複雑である。使用する解法は単一クラス平均値解析（ＭＶＡ）アルゴリズムの拡張である。単一クラスのＭＶＡと同じように複数クラスＭＶＡは３つの主要な式に依存している。

個々のクラスについて、待ち行列ネットワーク全体にリトルの法則を適用する

$X_c(\vec{N})=\frac{N_c}{Z_c+\Bigsum_{k=1}^KR_{c,k}(\vec{N})}$ 　(7.1)

個々のクラスについて、個々のサービスセンターにリトルの法則を適用する

$Q_{c,k}(\vec{N})=X_c(\vec{N})R_{c,k}(\vec{N})$ 　(7.2)

それはまたセンター $k$ の総待ち行列長を考察するのにも役に立つ。

$Q_k(\vec{N})=\Bigsum_{c=1}^CQ_{c,k}(\vec{N})$

「「個々のクラスについてのサービスセンター滞在時間の式

ディレイ・センターの場合

$R_{c,k}(\vec{N})=D_{c,k}$

キューイング・センターの場合

$R_{c,k}(\vec{N})=D_{c,k}\left[1+A_{c,k}(\vec{N})\right]$ 　(7.3)

ただし $A_{c,k}(\vec{N})$ はセンター $k$ で到着したクラス $c$ 客が見た到着時点待ち行列長である。

一旦 $A_{c,k}(\vec{N})$ が分かれば上記の式を用いて性能尺度が計算出来ることに注意しよう。
　単一クラス・モデルでのように、クローズド・モデルの評価には２つの方法、厳密と近似が存在する。（「厳密」という言葉は解がモデルにどのように関係しているかを指しているのであって、モデルの解がモデル化されたシステムにどのように関係しているかではないことをふたたび強調しよう。）　単一クラスＭＶＡでのように、２つの方法は、到着時待ち行列長をどのように計算するかについて異なっている。

「7.4.2.1.厳密な解法」に続きます。