ＢＣＭＰネットワーク（２）

「ＢＣＭＰネットワーク（１）」の続きです。

　ノードから出発する際、クラスのジョブは確率でノードに進み、クラスのジョブになる。この確率を調べることにより、いわゆるラウティング・チェーンが（ノード、クラス）の組を区切ることによって定義出来る。
　もちろん、オープンであるクラスについてシステム外部からの到着のみがある場合がある。この場合、許される２つの可能性がある。
　最初の可能性は率の１つのポアソン過程が存在することである。ここではネットワーク内の総ジョブ数である。システムへの到着時、ジョブは確率でノードにクラスのジョブとして向かう。
　二番目の可能性は個々のライティング・チェーンが自分の到着過程を持ち、その率はそのチェーンのジョブ数にのみ依存するというものである。これをで与えよう。ここにで、はラウティング・チェーンの集合であり、はラウティング・チェーン内のジョブ数である。各々の過程について確率でノードに到着がある。
　各々のラウティング・チェーンについて、我々はクラスジョブのノードへの正味到着に関する方程式を書きたい。これは以下のように書ける。

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ここで、はシステム外部からのジョブの到着率である。クローズド・ネットワークに関してはこれはゼロである。一方、オープン・ネットワークについてはこれは（１到着過程）または（チェーン／クラス毎の到着）。この方程式は非常に単純で直感的な説明がある。左辺はへの到着率であり、右辺の最初の項は外部からへの到着率であり、最後の項はネットワーク内の他の全ての（ノード、クラス）組からへの到着率の合計である。この方程式を用いて、システムが定常的であると仮定すると、オープン・チェーンについてのスループットとクローズ・チェーンについての訪問率を計算することが出来る。もちろんクローズド・システムについて、訪問率が直接与えられることも珍しくない（我々がクラスで行ったこととあなたが課題で行ったことを考えれば）。
　さて主要な結果を述べる（証明はまったくこのコースの範囲外であるが、特に難しいわけではない。・・・・もし興味があれば聞いて欲しい）。待ち行列ネットワークの状態とは何かを提議するために我々は２，３の定義が必要である。がノードの状態を示すベクトルであるとしよう。ただしはノードでのクラスジョブの数を示す。システムの状態はベクトルでありシステム内のジョブの総数はである。

「ＢＣＭＰネットワーク（３）」に続きます。