停止は小まめに短く

工場運用

故障率５％の装置がＡ、Ｂ、２台あるとします。装置Ａは平均１９時間正常に動いて平均１時間止まります。装置Ｂは平均３８時間正常に動いて平均２時間止まります。
装置Ａは、平均２０時間（１９時間＋１時間）の間に平均１時間止まるので確かに故障率５％です。
装置Ｂは、平均４０時間（３８時間＋２時間）の間に平均２時間止まるのでこれも確かに故障率５％です。
さて、今、工場にこの装置のうちどちらかを導入しようとしていたら、どちらのほうが望ましいでしょうか？　故障率が同じだからどちらを選んでも同じでしょうか？　それとも長時間連続して稼動してくれる装置Ｂのほうが望ましいでしょうか？



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実は、工場の生産性から考えると小まめに止まる装置Ａのほうが望ましいのです。それは同じ故障率ならば（ここは大切です）小まめに停止するほうが、工場内の物の流れの変動が少なくなるからです。


「故障と段取りの考慮 」で紹介した式

  • c_e^2=c_0^2+(1+c_r^2)A(1-A)\frac{MTTR}{t_0}・・・・・（１）

から、そのことが分かります。
c_eは装置処理時間の変動係数であって、これが小さいほどジョブの待ち時間が小さいのでした。ジョブの待ち時間の
式をもう一度、出しておきましょう。

  • CT_q=\left(\frac{c_a^2+c_e^2}{2}\right)\frac{u^{sqrt{2(m+1)}-1}}{m(1-u)}t_e・・・・・（２）
  • ただし


ここからc_eが大きくなるほどジョブの待ち時間CT_qが長くなるのが分かります。


装置Ａは平均１９時間正常に動く（上の式（１）では故障間隔は指数分布に従うと仮定しています）のですから

  • MTBF=19

です。また故障中の時間は平均１時間ですから

  • MTTR=1

です。よってA（これをアベイラビリティとか可動率とか言います。可動率とは「動くことが可能な率（＝時間の割合）」という意味です。横道にそれますが、可動率を「カドウリツ」と読むと稼働率と区別がつかないので可動率を「ベキドウリツ」と呼ぶ人もいます。）

  • A=\frac{MTBF}{MTBF+MTTR}=\frac{19}{19+1}=0.95

です。そうすると式（１）から

  • c_e^2=c_0^2+(1+c_r^2){\cdot}0.95{\cdot}0.05\frac{1}{t_0}・・・・・（３）

になります。
装置Ｂについても同様に計算すれば

  • c_e^2=c_0^2+(1+c_r^2){\cdot}0.95{\cdot}0.05\frac{2}{t_0}・・・・・（４）

となります。装置Ａと装置Ｂで

  • c_0,{\;}c_r,{\;}m,{\;}t_0

がそれぞれ同じ値であるとすれば、式（４）のc_e^2のほうが式（３）のc_e^2より大きいのは明らかでしょう。
もう少し具体的な数字を入れて比較してみます。まず、装置の処理時間はきっちり３０分で変動がないものとしましょう。これは

  • t_0=0.5

そして

  • c_0=0

であることを意味します。次に、故障が続く時間も変動がないとしましょう。つまり装置Ａではきっちり１時間、装置Ｂではきっちり２時間であるとしましょう。そうすると、

  • c_r=0

となります。また、装置は１台であるとします。つまり

  • m=1

です。これらを式（３）（４）に代入すれば、装置Ａについては

  • c_e^2=0.095

装置Ｂについては

  • c_e^2=0.19

となります。ここで、これらの装置にジョブがポアソン過程で到着するとしましょう。つまり到着時間間隔が指数分布に従うとしましょう。そうすると、

  • c_a=1となります。これらのことを式（２）に代入すれば

装置Ａについては

  • CT_q=\left(\frac{1+0.095}{2}\right)\frac{u}{1-u}{\times}0.5

装置Ｂについては

  • CT_q=\left(\frac{1+0.19}{2}\right)\frac{u}{1-u}{\times}0.5

で、結局、装置Ｂでは装置Ａよりジョブの平均待ち時間が

  • \frac{1+0.19}{1+0.095}=1.09

つまり約９％長くなることを意味します。


ですから同じ故障率であれば小まめに止まって小まめに復帰する装置のほうがジョブの待ち時間がより少なくて済むのです。もちろん、故障率がより低い装置があれば、そのほうがより望ましいのですが・・・・。