10.4.1.コントローラ：Quantitative System Performance

「10.4. パス要素の追加」の続きです。（目次はこちら）

10.4.1. コントローラ

　図１０．３はＣＰＵとディスクの間のパス上のコントローラの介在を示している。いくつかのコントローラが１つのチャネルにつながっており、いくつかのディスクが１つのコントローラにつながっている。コントローラに関係する任意のディスクがデータを転送している時にそのコントローラは占有される。

図１０．３　コントローラ

　セクション１０．３の時のように、我々の目的はディスク $k$ についての $D_k$ を見積ることである。これは $contention_k$ を見積もることを要求する。そうするために我々は $retries_k$ を見積らなければならない。これは今度は $P_k[reconnect\;fails]$ を見積もることを要求する。 $P_k[reconnect\;fails]$ は $P_k[path\;busy]$ に等しい。この数量は以下のように表現出来る。

$P_k[path\;busy]=P_k[controller\;busy]+$

$P_k[controller\;free\;&channel\;busy]$

前のセクションでの導出の類推によって、再コネクト試行時にディスク $k$ がそのコントローラがビジーであるのを見い出す確率は、

$P_k[controller\;busy]=\frac{U_{ctlr}-U_{ctlr}(k)}{1-U_k(transfer)}$

再コネクト試行時にディスク $k$ がそのコントローラがフリーでかつそのチャネルがビジーである確率は

$P_k[controller\;free\;&\;channel\;busy]$

$=P[controller\;free\;&\;channel\;busy\;|\;disk\;k\;not\;transferring]$

$=\frac{P[controller\;free\;&\;channel\;busy\;&\;disk\;k\;not\;transferring]}{P[disk\;k\;not\;transferring]}$

$=\frac{U_{ch}-U_{ch}(ctlr)}{1-U_k(transfer)}$

（我々の以前の記法の一般化において、 $U_{ch}(ctlr)$ はディスク $k$ につなげられたコントローラに関する要求によるチャネルの稼動率である。）　我々の記法をより簡潔にするために、 $k$ 以外のディスクに関係する要求によるコントローラの稼動率である $U_{ctlr}-U_{ctlr}(k)$ を、 $U_{ctlr} (\bar{k})$ で置き換える。同様に、興味のあるコントローラ以外のコントローラを通る要求によるチャネルの稼動率である $U_{ch}-U_{ch}(ctlr)$ を、 $U_{ch}(\bar{ctlr})$ で置き換える。すると

$P_k[path\;busy]=\frac{U_{ctlr}(\bar{k})+U_{ch}(\bar{ctlr})}{1-U_k(transfer)}$

と

$retries_k=\frac{U_{ctlr}(\bar{k})+U_{ch}(\bar{ctlr})}{1-U_{ch}}$

を得る。アルゴリズム１０．２に類似したやり方で、繰返しによる解を得ることが出来る。

「10.4.2.ストリングのヘッド」に続きます。