11.6.高変動のサービス時間を持つＦＣＦＳスケジューリング（２）：Quantitative System Performance

「11.6.高変動のサービス時間を持つＦＣＦＳスケジューリング（１）」の続きです。（目次はこちら）

　この方程式は、サービス時間の変動が高いＦＣＦＳセンターを含むモデルのためのＭＶＡ風解析手法の基礎である。残っている問題はしばしば、クラスのセンターにおける残りサービス時間と呼ばれる、を見積もることである。これを行うために我々は、クラスサービス期間の任意の時点でクラスジョブは等しい確率で到着する（つまり、クラスの到着はクラスサービス期間についてランダムに発生する）と仮定する。この単純化を用いてさえ、の適切な選択は即座に明白にはならない。直感的にと推測する人がいるかもしれない。しかし、実際にはこれはセンターへの全ての訪問のクラスサービス時間が厳密に等しい時のみ起こる（可能な最小の残りサービス時間を表す）極端な値である。我々の仮定のもとで、残りサービス時間は以下で与えられる。

• 

ただしvarianceはクラスのセンターへの１回の訪問あたりのサービス時間の変動である。よって、実際の残りは少なくとも平均サービス時間の半分である（というのは変動は常に非負の値であるから）。一例として、クラスが長さ90の個々のサービス・バーストについて10個の長さ１のバーストを経験するとしよう。すると到着した客は１つの長いバーストの期間に任意の短いバーストの期間の９倍の確率で到着する。よって、残りサービス時間は 0.1×5＋0.9×45＝41である。対照的に、平均サービス時間は である。この驚くべき状況は、客は、ずっと多くのバーストが長いのではなくて短い場合であってさえ、短いバーストより長いバーストの間にずっと多い確率で到着するということから来ている。

• モデル入力
  • 、
  • 
    • （時間の単位は全て秒）

• 応答時間
  • 
    • （時間の単位は全て秒）
• 表１１．３　高変動のサービス時間を持つＦＣＦＳ

　表１１．３はこの技法の使用例を示している。我々は４台のディスクと１台のＣＰＵを持つシステムを考察する。端末タイプの単一クラスが存在する。表はＣＰＵサービス時間の５つの異なる程度の変動についてユーザが経験する応答時間を示している。我々は結果を３つの異なる仕方で得ている。すなわち、ＣＰＵサービス時間の高変動を無視し平均値解析を直接適用することによって（表中の「ＭＶＡ」）と、このセクションで提案したアルゴリズムを用いることによって（表中の「セクション11.6」）と、システムをシミュレートすることによって（表中の「シミュレーション」）とである。
　その結果は、サービス時間の変動の性能への影響はこの変動が増加するにつれてより厳しくなることを示している。このセクションで提案した方法は、変動の増加につれて起こる応答時間の悪化を反映している。
　この技法は、我々が考察するセンターが１訪問あたりのサービス時間が異常に高い場合、あるいは低い場合のいずれにも用いることが出来ることに注意しよう。ＦＣＦＳサービス・センターで低い変動を持つサービス時間分布もまたやっかいであり得るが、そのモデル精度への潜在的な影響はより限られている。分離可能モデルは低変動ＦＣＦＳセンターを持つシステムについて若干悲観的である傾向がある。

「11.7.まとめ」に続きます。