近似式の精度を求めたいのですが・・・・

待ち行列理論

「Ｍ／Ｇ／ｍの定常状態分布の近似式」で提案した近似式
k{\ge}mの場合

  • p(k){\approx}b^{k-m}p(m)・・・・・（１）
    • ただし
    • b=\frac{(1+c_e^2)u}{2-(1-c_e^2)u}・・・・・（２）
    • p(m)=\frac{2(1-u)\Pi}{2-(1-c_e^2)u}・・・・・（３）
    • \Pi{\approx}u^{\sqrt{2(m+1)}-1}・・・・・（４）

の精度を求めたくなります。しかし、これは私には難しい問題です。


Ｍ／Ｇ／１の時は、処理時間分布がＤ（＝一定）の場合について「Ｍ／Ｄ／１の定常状態分布の近似式の精度」で精度を調べましたが、これはＭ／Ｄ／１の定常状態分布を厳密に求める式が分かっていた（「Ｍ／Ｄ／１の定常状態分布の求め方」参照）から出来たことです。しかし装置台数が複数になるＭ／Ｄ／ｍの場合、定常状態分布を厳密に求める方法を（少なくとも私は）知りません。


シミュレーションを利用するという手もありますが、私用で使えるシミュレータを私は所有していません。


以上のようなわけで、上記の近似式の精度を私は求めることが出来ずにいます。