べき乗減衰の根拠 - 工場統計力学（建設中！）

それにしても「Ｍ／Ｇ／ｍの定常状態分布の近似式」の初めで、 $k{\ge}m$ の場合に

$p(k){\approx}b^{k-m}p(m)$ ・・・・・（１）

で近似出来ると仮定することに、すなわち $k$ の増加とともに $p(k)$ がべき乗で減衰する、と仮定することに、何か根拠があるのでしょうか？

大きく胸を張れる根拠を持ち合わせてはいませんが、拡散近似を論じたところで登場した式（「拡散近似（６）」の式（５３））

$p(x)=\frac{2b}{a^2}\exp\left(\frac{2b}{a^2}x\right)$ ・・・・・（２）

がひとつの根拠になっています。この $x$ は $k$ を縮小した極限であり、 $p(x)$ はこの $x$ に対する確率密度であったので、意味としては式（１）の $p(k)$ に類似しています。それが式（２）では $x$ の増加とともにべき乗で減衰することを表しています。これが式（１）の $p(k)$ がべき乗で減衰することの根拠の１つです。
　確かに拡散近似は重負荷の時に成り立つ近似です。そうすると軽負荷の時に近似的に（１）が言えるかどうか定かではありません。しかし、軽負荷であれば $p(k)$ の値は小さくなるので、（１）のように仮定してもそれほど値に差がでないのです。これが１つの根拠になっています。