Ｍ／Ｍ／１／ｎ待ち行列（４）

待ち行列理論

Ｍ／Ｍ／１／ｎ待ち行列（３）の最後で求めたu_eとXの関係

  • u{\neq}1のとき
    • u_e=\frac{u(1-u^n)}{1-u^{n+1}}・・・・(20)
    • X=\frac{1}{1-u^n}\left[\frac{1-u^{n+1}}{1-u}-(n+1)u^n\right]・・・・(27)
  • u=1のとき
    • u_e=\frac{n}{n+1}・・・・(30)
    • X=\frac{n+1}{2}・・・・(34)

をn=1,2,3,4の場合とn=\infty、つまりステーション内のジョブ数に制限がない場合についてグラフ化しました。


これを見て分かるように、ステーション内のジョブ数に制限をかけることによって、制限のない時よりX-Factorを小さくすることが出来ます。


これによって、ステーション内のジョブ数に制限をかけることのメリットを主張することが出来ればよいのですが、今までの議論では、ステーションが満杯になった時に到着したジョブは捨てられるのでした。これは、現実の工場と合わない仮定です。現実の工場に合うようなモデルを構築するにはどうしたらよいか、別途、考察したいと思います。


「Ｍ／Ｍ／ｓ／ｎ待ち行列（１）」に続きます。