書けない・・・・書きたい

「Ｄ／Ｍ／ｓ待ち行列の平均待ち時間を求めて（２）」まで進みましたが、もう、この先に進めません。なぜ

• ・・・・(1)

がなりたつのか、はたして

• ・・・・(2)

と言えるのか、どうやったら言えるのか、いろいろ試したのですが、まったくうまく行きません。
目標は、ＧＩ／Ｇ／ｓ待ち行列の平均待ち時間を与える近似式として

• ・・・・(3)
  • ただし
  • ：キューでの待ち時間
  • ：ジョブの到着間隔の変動係数。（変動係数とは、標準偏差／平均　のこと）
  • ：装置処理時間の変動係数
  • ：装置の利用率
  • ：ＧＩ／Ｇ／ｓと同じ利用率で同じ平均処理時間であるようなＭ／Ｍ／ｓの待ち行列の平均待ち時間

を証明することでした。そのきっかけは「第３章終了」で

Kingmanの近似式がこの章で登場するが、それは証明なしにいきなり登場する。このブログでは今まで多少なりともその数学的な根拠を示してきた。私が現段階で理解していることをまとめておく必要がある。

と書いたことです。そこで式(3)に関して私が現段階で理解していることを「Kingmanの近似式の拡張の導出についての考察」から書き始めました。その成果として、式(1)を前提とするならばリー・ロントンの近似式を証明することが出来ました（「リー・ロントンの近似式を根拠づける試み（１０）」で）。しかし式(1)自身を証明することは出来ていません。式(1)はErlang delay probability approximationと呼ばれるのだそうですが（「待ち行列における近似」参照）、これの証明を載せた（タダで見える）文献、サイトを見つけておりません。
しかし式(1)を根拠づけるためにはさらに、

• ・・・・(4)

を言わなければなりません。式(4)を言うためには式(2)を言えばよいことが分かりましたが、式(2)をどのように根拠づければよいのか、というところで立ち往生した、というわけです。