ＧＩ／Ｇ／ｓ待ち行列の定常状態確率の近似が求まらない

[tex:k
- $p(k)\approx\frac{(su)^k}{k!}p(0)$ ・・・・(1)
- ただし、 $p(0)=\frac{1}{\Bigsum_{k=0}^{s-1}\frac{(su)^k}{k!}+\frac{(su)^s}{s!(1-u)}}$ ・・・・(2)
の時
- $p(k){\approx}b^{k-s}(1-b)\Pi_{M/M/s}$ ・・・・(3)
- ただし
  - $b=\frac{(1+c_e^2)u}{2-(1-c_e^2)u}$ ・・・・(4)
  - $\Pi_{M/M/s}=\frac{\frac{(su)^s}{s!(1-u)}}{\Bigsum_{k=0}^{s-1}\frac{(su)^k}{k!}+\frac{(su)^s}{s!(1-u)}}$ ・・・・(5)

を言うことが出来たので、この勢いを駆ってＧＩ／Ｇ／ｓ待ち行列についても、その定常状態確率 $p(k)$ を

[tex:k
- $p(k)\approx\frac{(su)^k}{k!}p(0)$ ・・・・(1)
- ただし、 $p(0)=\frac{1}{\Bigsum_{k=0}^{s-1}\frac{(su)^k}{k!}+\frac{(su)^s}{s!(1-u)}}$ ・・・・(2)
の時
- $p(k){\approx}b^{k-s}(1-b)\Pi_{M/M/s}$ ・・・・(3)
- ただし
  - $\Pi_{M/M/s}=\frac{\frac{(su)^s}{s!(1-u)}}{\Bigsum_{k=0}^{s-1}\frac{(su)^k}{k!}+\frac{(su)^s}{s!(1-u)}}$ ・・・・(5)

で近似出来ると言ってしまいたい気持ちになります。「Ｄ／Ｍ／ｓ待ち行列の定常状態分布に向けて」の式(11)から明らかなようにＤ／Ｍ／ｓでも

の時
- $p(k+1)=bp(k)$

が近似的にではなく正確に言えるのですから、なおさら上の近似への期待が高まります。しかし、一般のＧＩ／Ｇ／ｓについて（そしてＤ／Ｍ／ｓについても）[tex:k

$p(k)\approx\frac{(su)^k}{k!}p(0)$ ・・・・(1)

である、という根拠がありません。Ｍ／Ｇ／ｓの時に（上が）成り立つとした根拠は「Ｍ／Ｇ／ｓの待ち確率Πの近似（４）」にあるように、Ｍ／Ｇ／∞とＭ／Ｍ／∞を比較した際、ジョブが待たないこととジョブの到着時刻がランダムである、という二つのことからＭ／Ｇ／∞とＭ／Ｍ／∞で $p(k)$ の値が同じであることと、Ｍ／Ｄ／２で求めた $p(k)$ がＭ／Ｍ／２で求めた $p(k)$ とほとんど等しい、という２つの事実から成り立っています。しかし、到着過程をＧとしたことにより、ジョブの到着時刻がランダムである、という仮定が成り立たなくなったので、ＧＩ／Ｇ／∞とＭ／Ｍ／∞で $p(k)$ の値が同じである、とは言えなくなってしまったのです。さらにＤ／Ｍ／２の $p(k)$ についてもまだ研究出来ていません。
くやしいですが、今の私ではＧＩ／Ｇ／ｓ待ち行列の定常状態確率の近似式を主張することが出来ません。