ＧＩ／Ｇ／ｓ待ち行列の平均待ち時間の近似式（１）

ここから、私が考えたＧＩ／Ｇ／ｓ待ち行列の平均待ち時間の近似式

• ・・・・(1)

の導出方法を述べていきます。私は専門家ではないので数学的に厳密な導出になっていないかもしれません。しかし、直感的にはそうであろうと納得出来る説明になっているのではないかと思っています。さて、ここでは導出の大筋を述べます。大筋は以下の通りです。

• １）Pageの近似式（「リー・ロントンの近似式を根拠づける試み（１）」の式(2)）
  • • 
  • から出発する。さらに、リー・ロントンの近似式
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  • を用いてPageの近似式からを消去する。

• ２）を求めるために、Pageの近似式を待ち行列に適用する。は２次のアーラン分布を表している。こうすることによって、は（既知）と（未知）によって表わされる。

• ３）を、状態遷移図を描いて平衡方程式を立てて解くことを試みる。まずはの場合について試みる。しかし、これは簡単には解けない形の無限個の連立一次方程式になっている。そこでジョブ数の多い確率を無視して有限個の連立一次方程式で近似して数値的に解く。しかし、これを行うと稼働率が１に近いときは無視した確率も無視できなくなる。このためが１に近い時のが不正確になる。

• ４）このためをで表す近似式を導き出す。上記３）の連立一次方程式を用いてを数値計算する。はでとなり発散しないため、が１に近いときにも精度の高い値を期待出来る。

• ５）以上からの近似値を求める。さらに、この近似値に近い値をもたらす近似式を提案する。両者の値が近いことを確かめる。

• ６）上記５）で求めたの近似式をPageの近似式に代入して式(1)を導出する。