ＧＩ／Ｇ／ｓ待ち行列の平均待ち時間の近似式（９）

$CT_q(E_2/M/s){\approx}\Omega(E_2/M/s)\frac{u+2}{4s(1-u)}t_e$ ・・・・(43)

で $s=2$ とすれば

$CT_q(E_2/M/2){\approx}\Omega(E_2/M/2)\frac{u+2}{8(1-u)}t_e$ ・・・・(90)

となります。ここで $\Omega(E_2/M/2)$ に「ＧＩ／Ｇ／ｓ待ち行列の平均待ち時間の近似式（８）」の表２の「近似２」の欄の値を用い、 $t_e$ の値を決めれば $CT_q(E_2/M/2)$ の近似値を求めることが出来ます。しかし、 $t_e$ の値はいろいろな値があり得るので、以降は $CT_q$ の値を考える代わりに

$X_q=\frac{CT_q}{t_e}$ ・・・・(91)

で定義する $X_q$ の近似値を求めることにします。このようにすると議論から $t_e$ が消えて便利です。さて式(90)と(91)より、 $X_q(E_2/M/2)$ は

$X_q(E_2/M/2){\approx}\Omega(E_2/M/2)\frac{u+2}{8(1-u)}$ ・・・・(92)

となります。また、「ＧＩ／Ｇ／ｓ待ち行列の平均待ち時間の近似式（３）」の式(13)

$CT_q(D/M/s){\approx}2CT_q(E_2/M/s)-CT_q(M/M/s)$ ・・・・(13)

から

$X_q(D/M/2){\approx}2X_q(E_2/M/2)-X_q(M/M/2)$ ・・・・(93)

ここで「Ｍ／Ｍ／２における待ち時間の式」に示すように

$CT_q(M/M/2)=\frac{u^2}{1-u^2}t_e$ ・・・・(94)

なので

$X_q(M/M/2)=\frac{u^2}{1-u^2}$ ・・・・(95)

式(93)に(92)(95)を代入すると

$X_q(D/M/2){\approx}\Omega(E_2/M/2)\frac{u+2}{4(1-u)}-\frac{u^2}{1-u^2}$ ・・・・(96)

ここで「ＧＩ／Ｇ／ｓ待ち行列の平均待ち時間の近似式（８）」の表２の「近似２」の欄の値を用いて $u$ と $X_q(D/M/2)$ の値を計算すると

表３

となります。この表では $u$ の値が0.1、0.2、0.3の時、 $X_q$ はマイナスの値になっています。しかし $X_q$ は定義によりゼロ以上の値のはずです。このマイナスの値は近似を繰り返したことから発生していると推測されます。よって、 $u$ の値が0.1、0.2、0.3の時の $X_q$ の値はゼロに補正します。